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[主观题]
在xOy平面的第一象限内求一曲线，使由其上任一点P处的切线、x轴及线段OP所围成的三角形面积为常数k，且曲线经过点(1，1)。
在xOy平面的第一象限内求一曲线，使由其上任一点P处的切线、x轴及线段OP所围成的三角形面积为常数k，且曲线经过点（1，1)。
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在第一封限内作椭球面
的切平面，使该切平面与三坐标面所围成的四面体的体积最小，求这切平面的切点，并求此最小体积.
求通过点A(3,0,0)和B(0,0,1)且与xOy面成化
角的平面的方程.
图示离心式分离机中，鼓室半径为R，高为H1以匀角速度ω绕铅垂轴y转动。求：(1)室内液面在Oxy平面内所成的曲线形状;(2)若鼓室无益时，为使室内液体不致溢出，注入液体的最大高度h。
质量为16kg的质点在xOy平面内运动，受一恒力作用，力的分量为
当t=0时，x=y=0，vx=-2m/s，vy=0。当t=2s时，求：
(1)质点的位矢;
(2)质点的速度。
计算下列三重积分:
(1)
,其中Ω是两个球:x2+y2+z2≤R2和x2+y2+z2≤2Rr(R＞0)的公共部分;
(2)
,其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所围成的闭区域;
(3)
,其中Ω是由xOy平面上曲线y2=2x绕x轴旋转而成的曲面与平面x=5所围成的闭区域.
对xOy面的投影柱面和在xOy面上的投影曲线方程.
|z|＜1映射成单位圆的映射.
，其中S为∑位于曲线L上方的部分。
