题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设曲线L位于Oxy平面的第一象限内,L上任一点M处的切线与y轴总相交,交点记为A。已知|MA|=|OA|,且L过点(3/2,3/2),求L的方程。
查看答案
如果结果不匹配,请 联系老师 获取答案
设L是平面上的简单闭曲线,它所包围的区域D的面积为S,其中是平面取定方向上的单位向量。证明
其中L的定向与平面的定向符合右手定则。
设光滑闭曲线L在光滑曲面S上,S的方程为z=f(x,y),曲线L在XY面上的投影曲线为l,函数P(x,y,z)在L上连续,证明
设曲线l的长度为L,而函数f在包含l的某个区域内连续、证明:
注:函数f在有界闭集I上连续,所以有最大值.
图示离心式分离机中,鼓室半径为R,高为H1以匀角速度ω绕铅垂轴y转动。求:(1)室内液面在Oxy平面内所成的曲线形状;(2)若鼓室无益时,为使室内液体不致溢出,注入液体的最大高度h。
设u(x,y)、v(x,y)在闭区域D上都具有二阶连续偏导数,分段光滑的曲线L为D的正向边界曲线.证明:
其中、世分别是u、v沿L的外法线向量n的方向导数,符号称维拉普拉斯算子.