计算,其中D是由抛物线y2=x及直线y=x-2所围成.
计算∫∫xydxdy,其中D是由抛物线y2=x及直线y=x-2所围成的闭区域.
计算∫∫xydxdy,其中D是由抛物线y2=x及直线y=x-2所围成的闭区域.
化二重积分
为二次积分(分别列出对两个变量先后次序不同的两个二次积分),其中积分区域D是:
(1)由直线y=x及抛物线y2=4x所围成的闭区域;
(2)由x轴及半圆周x2+y2=r2(y≥0)所围成的闭区域;
(3)由直线y=x,x=2及双曲线(x>0)所围成的闭区域;
(4)环形闭区域{(x,y)|1≤x2+y2≤<4}.
把抛物线y2=4ax及直线x=x0(x0>0)所围成的图形绕x轴旋转,计算所得旋转抛物体的体积.
计算下列第二类曲线积分:
(1)L为折线y=1-|1-x|上从点(0,0)到点(2,0)的一段.
(2)L为直线x=1与抛物线x=y2所围区域的边界(按逆时针方向绕行).
化二重积分为二次积分(分别列出对两个变量先后次序不同的两个二次积分),其中积分区域D是:
(1)由曲线y=lnx,直线x=2及x轴所围成的闭区域;
(2)由抛物线y=x2与直线2x+y=3所围成的闭区域.
的平面区域,其中0<a<2. (1)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体的体积V1;D2绕y轴旋转而成的旋转体的体积V2; (2)问a为何值时,V1+V2取得最大值?试求此最大值.
求下列平面图形的面积:
(1)由y2=χ和y=χ2所围成的图形;
(2)由抛物线y+1=χ2与直线y=1+χ所围成的图形;
(3)由抛物线y=χ2与直线χ+y=2所围成的图形;
(4)由抛物线y=2χ-χ2与直线χ+y=0所围成的图形;
(5)由y2=2χ和y=χ-4所围成的图形;
(6)由y=eχ,y=e-x和χ=1所围成的图形;
(7)由曲线y=χ3-6χ和y=χ2所围成的图形;
(8)由三次抛物线y=χ3与直线y=2χ所围成的平面图形;
(9)由曲线χy=1及直线y=χ和y=2所围成的平面图形;
(10)由曲线y=|Inχ|与直线和χ轴所围成的平面图形.
利用格林公式,计算下列曲线积分:
(1),其中L为三项点分别为(0,0)、(3,0)和(3,2)的三角形正向边界;
(2),其中L为正向星形线
(3),其中L为在抛物线2x=πy2上由点(0,0)到(,1)的一段弧.
(4),其中L是从O(0,0)沿y=sinx到点A(π,0)的一段弧.