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设F是一个数域,a∈F。证明:x-a整除xn-an

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第1题
设f和g都是R到自身的映射:f:x|→x+a,g:x|→x-a x∈R,证明它们互为逆映射。

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第2题
说数环R的一个数c是f(x)∈R[x]的一个k重根,如果f(x)可以被(x-c)k整除,但不被(x-c)k+1整除. 判断5是不是多项

说数环R的一个数c是f(x)∈R[x]的一个k重根,如果f(x)可以被(x-c)k整除,但不被(x-c)k+1整除. 判断5是不是多项式f(x)=3x5-224x3+742x2+5x+50的根. 如果是,是几重根?

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第3题
设f(x)为一整系数多项式,n不能整除证明:f(x)无整数根.

设f(x)为一整系数多项式,n不能整除设f(x)为一整系数多项式,n不能整除证明:f(x)无整数根.设f(x)为一整系数多项式,n不能整除证明:f(x)无整数根.

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第4题
令F是一个数域,在里计算

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令F是一个数域,在里计算令F是一个数域,在里计算请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!

请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!

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第5题
设< F,+,·>是一个域,< R,+,·>是< F,+,·>的子环,证明或否定< R,+,·>是个整环。

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第6题
写出一个数域F上三元三次多项式的一般形式.

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第7题
设是某一数域F上多项式在复数域内的全部根。证明:的每一个对称多项式都可以表成F上关于α1

设是某一数域F上多项式在复数域内的全部根。证明:的每一个对称多项式都可以表成F上关于α1的设是某一数是某一数域F上多项式设是某一数域F上多项式在复数域内的全部根。证明:的每一个对称多项式都可以表成F上关于α1的设是某一数在复数域内的全部根。证明:设是某一数域F上多项式在复数域内的全部根。证明:的每一个对称多项式都可以表成F上关于α1的设是某一数的每一个对称多项式都可以表成F上关于α1的多项式。

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第8题
设F和F'是域,f:F→F'是一个同态映射。证明或者f(F)={0},或者f是一个单射。

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第9题
设f(x)在x=a的某个邻域内有定义,则f(x)在x-a处可导的一个充分条件是
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第10题
设域F没有不可离扩域。证明,F的任一代数扩域都没有不可离扩域。

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