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[主观题]
设在[1,+∞]上处处有f''（x)≤0,且f（1)=2,f'（1)=-3.证明在（1,+∞)内方程f（x)=0仅有一个实根.
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更多“设在[1,+∞]上处处有f''（x)≤0,且f（1)=2,f…”相关的问题
A.f'(1)＞f(0)＞f(1)-f(0)
B.f'(1)＞f(1)-f(0)＞f'(0)
C.f(1)-f(0)＞f(1)＞f'(0)
D.f'(1)＞f(0)-f(1)＞f'(0)
指出下列命题是否正确,若有错误,错误何在？
(1)函数y=f(x)在区间(a,b)内可导,且单调递增,则在区间(a,b)内处处有f(x)＞0;
(2)函数f(x)、g(x)在区间(a,b)内均可导,且f(x)＜g'(x);
(3)函数y=f(x)在x=x0点取极值,则一定有F(x0)=0;
(4)函数r=f(x)在x=x0点有f(x0)=0,则y=f(x)一定在x=x0点取极值;
设在区间[a,b]上f(x)＞0,f'(x)＜0,f"(x)＞0,令
则si(i=1,2,3)由小到大排列的不等式为().
设f在x=0连续,且对任何x,y∈R有
证明：(1)f在R上连续;(2)f(x)=f(1)x
设f(x)是[0，+∞)上的单调减少函数。
证明：对任何满足λ+μ=1的正数λ，μ及x∈[0，+∞)有下列不等式成立：
设f(x)在[a,b]只有一个奇点x=b,证明定理8.2.3'和定理8.2.5'.
定理8.2.3'(Cauchy判别法)设在[a,b)上恒有f(x)≥0,若当x属于b的某个左邻域[b-η0,b)时,存在正常数K,使得
f(x,y).证明:对D内任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有
设在|z|＜R内解析的函数f(z)有泰勒展式：
试证: (1)令M(r)=max|f(reθ)|)(0≤θ≤2π),我们有:
在这里n=0,1,2...，0＜r＜R
(2)由(1)证明刘维尔定理。
(3)当0≤r＜R时
设函数f(x)在(0.+∞)上满足方程
证明:f(x)=f(1),x∈(0,+∞).
求f(x).
