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[主观题]

考虑微分方程y"+q(x)y=0。(1)设y=φ(x)与y=Ψ(x)是它的任意两个解,试证y=φ(x)与y=Ψ(x)的朗斯基行列式恒等于一个常数。(2)设已知方程有一个特解为y=ex,试求这方程的通解,并确定q(x)=?

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第1题
设y1,y2是一阶非齐次线性微分方程y'+P(x)y=Q(x)的两个解,若常数λ,μ使得λy1+μy2为y'+P(x)y=Q(x)解,而λy1-μy2为y'+P(x)y=0的解。则()。

A.λ=1/2,μ=1/2

B.λ=-1/2,μ=-1/2

C.λ=2/3,μ=1/3

D.λ=2/3,μ=2/3

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第2题
微分方程y’=x^2满足初始条件y|x=0=2的特解是()

A.x^3

B.1/3+x^3

C.x^3+2

D.1/3x^3+2

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第3题
某微分方程的解x2+y2=C满足初始条件y丨x=0=5,则C=()。

A.1

B.-25

C.0

D.25

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第4题
求下列各微分方程满足所给初始条件的特解:(4)y"-y=4xex,y|x=0=0,y'|x=0=1;(5)y"+y+sin2x=0,y|x=π=1,y"lx=π=1.
求下列各微分方程满足所给初始条件的特解:(4)y"-y=4xex,y|x=0=0,y'|x=0=1;(5)y"+y+sin2x=0,y|x=π=1,y"lx=π=1.

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第5题
设有微分方程y'-2y=φ(x),其中试求在(-∞,+∞)内的连续函数,使之在(-∞,1)和(1,+∞)内都满足所

设有微分方程y'-2y=φ(x),其中试求在(-∞,+∞)内的连续函数,使之在(-∞,1)和(1,+∞)内都满足所给方程,且满足条件y(0)=0。

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第6题
下列微分方程(1)d²y/d²x=x+sinx,(2)(dy/dx)²=4,(3)(2x-y+1)dx+y²dy=0,(4)(d4y/dx4)-(2(d3y/dx3))+(d²y/dx²)=0的阶分别为()。

A.2,2,3,4

B.2,2,2,4

C.2,1,1,4

D.3,1,1,3

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第7题
设函数是某二阶线性非齐次微分方程y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个线性无关解[见下面的注

设函数是某二阶线性非齐次微分方程y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)

的三个线性无关解[见下面的注①],c1和c2为任意常数,则该徽分方程的通解为().

A.

B.

C.

D.

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第8题
设曲线上点P(x,y)处的法线与x轴的交点为Q,且线段PQ被y轴平分,试写出该曲线所满足的微分方程.
设曲线上点P(x,y)处的法线与x轴的交点为Q,且线段PQ被y轴平分,试写出该曲线所满足的微分方程.

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第9题
写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程.(2)曲线上点P(x,y)处的法线与x轴的交点为Q,而线段PQ被y轴平分.
写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程.(2)曲线上点P(x,y)处的法线与x轴的交点为Q,而线段PQ被y轴平分.

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第10题
微分方程xdy/dx-y=0,特解是()。

A.y=x

B.y=x+2

C.y=x+kD.y=2x

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