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[主观题]

试证明x2+x+1整除x3m+x3n+1+x3p+1(m,n,p为任意正整数)。

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第1题
试证明对任意m个整数a1,a2,…,am,存在整数k和l,0≤k<l≤m,使得ak+1+ak+2+…+al能够被m整除。也就是说,在序列a1,a

试证明对任意m个整数a1,a2,…,am,存在整数k和l,0≤k<l≤m,使得ak+1+ak+2+…+al能够被m整除。也就是说,在序列a1,a2,…,am中存在连续的l-k个a,它们的和能被m整除。

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第2题
证明:如果(x2+x+1)|f1(x3)+xf2(x3),那么(x-1)|f1(x),f(x-1)|f2(x)。

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第3题
已知2128,2394,4997,8588都能被19整除,不计算行列式的值,试证能被19整除。

已知2128,2394,4997,8588都能被19整除,不计算行列式的值,试证已知2128,2394,4997,8588都能被19整除,不计算行列式的值,试证能被19整除。已知2能被19整除。

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第4题
设F是一个数域,a∈F。证明:x-a整除xn-an

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第5题
设f(x)为一整系数多项式,n不能整除证明:f(x)无整数根.

设f(x)为一整系数多项式,n不能整除设f(x)为一整系数多项式,n不能整除证明:f(x)无整数根.设f(x)为一整系数多项式,n不能整除证明:f(x)无整数根.

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第6题
试求七次多项式f(x),使f(x)+1能被(x-1)4整除,而f(x)-1能被(x+1)4整除。

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第7题
证明:任意给定的52个整数中,总存在两个数,它们的和或差能被100整除.

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第8题
求证:对正整数n,证明只需检验n的各位数字之和是否能被3或9整除,便可以分别判定n是否能被3或9整除.

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第9题
试判断一个8位二进制数A=A7A6A5A4A3A2A1A0所对应的十进制数什么时候可以被十进制数8整除.

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第10题
设m整除n,证明n阶循环群G=<a>中的方程xm=e恰有m个解.
设m整除n,证明n阶循环群G=<a>中的方程xm=e恰有m个解.

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