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第2题
设是一个群,H,K是其子群.定义G上的关系R:对任意a,bG,aRb存在hH,k K,使得b=h*a*k,则R是G上的等
设
是一个群,H,K是其子群.定义G上的关系R:对任意a,b
G,aRb
存在hH,kK,使得b=h*a*k,则R是G上的等价关系.
第3题
对于正整数k.N,={0,1,2,...,k-1}.设*k是Nk上的一个二元运算,使得a*kb=用k除a*b所得的余数,这里a,b∈Nk。 a)当k=4时,试造出关h的运算表。 b)对于任意正整数k,证明:＜ Nk,*k ＞是一个半群。
第4题
设n阶方阵A与B相似,证明:(1)对任意的正整数k,都有Ak与Bk相似;(2)对任意一个多项式
设n阶方阵A与B相似,证明:（1)对任意的正整数k,都有Ak与Bk相似;（2)对任意一个多项式
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设n阶方阵A与B相似,证明:
(1)对任意的正整数k,都有Ak与Bk相似;
(2)对任意一个多项式
矩阵多项式f(A)和f(B)相似;
(3)当A,B都是可逆矩阵时,An和Bn相似。
.证明:对任意的正整数k，
第6题
证明:若函数f(x)在R有任意阶导函数,且函数列{f(n)(x)}在R一致收敛于极限函数φ(x),则φ(x)=cex,其中c是常数.
证明:若函数f（x)在R有任意阶导函数,且函数列{f（n)（x)}在R一致收敛于极限函数φ（x),则φ（x)=cex,其中c是常数.
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第7题
证明:若函数f(x)在R可导,|f´(x)|≤k,且k＜1,则函数f(x)存在不动点x,即f(x)=x.
证明:若函数f（x)在R可导,|f´（x)|≤k,且k＜1,则函数f（x)存在不动点x,即f（x)=x.
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证明:若函数f(x)在R可导,
|f´(x)|≤k,且k＜1,则函数f(x)存在不动点x,即f(x)=x.
(a＞1,k为任意正整数);
(k为任意正整数).
