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[主观题]
设函数u（P)在凸区域（即包含区域内任意两点间的连线)内连续可微分,且|gradu|≤K（常数).证明:对于该区域内任意两点A和B,都有|u（A)-u（B)|≤K.d（A,B)其中d（A,B)表示点A和B之间的距离.
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设函数f(x,y)在P(a,b)的邻域U(P,r)存在任意阶连续偏导数.证明:若
有
设曲线l的长度为L,而函数f在包含l的某个区域内连续、证明:
注:函数f在有界闭集I上连续,所以有最大值.
设D是以光滑曲线I为边界的有界闭区域,而函数u=u(x,y)在D上具有连续的二阶偏导数、记
证明:
其中
表示函数u沿边界曲线I外法线方向的方向导数.
设函数u(x,y,z)和v(x,y,z)在闭区域Ω上具有一阶及二阶连续偏导数，证明
其中
是闭区域Ω的整个边界曲面，
为函数v(x,y,z)沿的外法线方向的方向导数。这个公式叫做格林第一公式.
=()
是在不包含原点的复平而所成的区域D内的调和函数;并求一个以u为实部的解析函数
.
