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[主观题]

证明：次数＞0且首项系数为1的多项式f（x)是某一不可约多项式的方幂的充分必要条件是，对任意的多项式g（x)，h（x)，由f（x)|g（x)h（x)可以推出f（x)|g（x)，或者对某一正整数m，f（x)|h^m（x)。

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更多“证明：次数＞0且首项系数为1的多项式f（x)是某一不可约多项…”相关的问题

第1题

设f（x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0是实系数多项式，n≥2，且某个ak=0（1≤k≤n-1)，及当i≠k时，ai≠0。证明：若f（x)有n个

设f(x)=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₁x+a₀是实系数多项式，n≥2，且某个a_k=0(1≤k≤n-1)，及当i≠k时，a_i≠0。证明：若f(x)有n个相异的实根，则a_k-1·a_k+1＜0

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第2题

1)设f（x)及G（x)是P[x]中m次及≤m+1次多项式。证明：对所有n≥1成立的充分必要条件是G（x+1)-G（x)=f（

1)设f(x)及G(x)是P[x]中m次及≤m+1次多项式。证明： 1)设f（x)及G（x)是P[x]中m次及≤m+1次多项式。证明：对所有n≥1成立的充分必要条件是G 对所有n≥1成立的充分必要条件是G(x+1)-G(x)=f(x)且G(0)=0;

2)证明：对P[x]中任何m次多项式f(x)，必有P[x]中次数≤m+1的多项式G(x)满足 1)设f（x)及G（x)是P[x]中m次及≤m+1次多项式。证明：对所有n≥1成立的充分必要条件是G 对任何n≥1的整数成立;

3)求 1)设f（x)及G（x)是P[x]中m次及≤m+1次多项式。证明：对所有n≥1成立的充分必要条件是G

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第3题

设f（x)是一个多项式，用f（x)表示把f（x)的系数分别换成它们的共轭数后所得多项式．证明：（i)若g（x)|f（x)，那

设f(x)是一个多项式，用设f（x)是一个多项式，用f（x)表示把f（x)的系数分别换成它们的共轭数后所得多项式．证明：表示把f(x)的系数分别换成它们的共轭数后所得多项式。证明：

(i)若g(x)|f(x)，那么设f（x)是一个多项式，用f（x)表示把f（x)的系数分别换成它们的共轭数后所得多项式．证明： ;

(i)若d(x)是f(x)和设f（x)是一个多项式，用f（x)表示把f（x)的系数分别换成它们的共轭数后所得多项式．证明：的一个最大公因式，并且d(x)的最高次项系数是1，那么d(x)的最高次项系数是1，那么d(x)是一个实系数多项式。

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第4题

证明：(f(x)h(x)，g(x)h(x))=(f(x)，g(x)h(x))(h(x)的首项系数为1)。

证明：（f（x)h（x)，g（x)h（x))=（f（x)，g（x)h（x))（h（x)的首项系数为1)。

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第5题

证明：设整系数多项式f（x)的一个整数根为a≠±1，则是整数。

证明：设整系数多项式f(x)的一个整数根为a≠±1，则证明：设整系数多项式f（x)的一个整数根为a≠±1，则是整数。证明：设整系数多项式f(x)的一个整数是整数。

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第6题

设多项式p（x)和q（x)[q（x)≠0]不含公因式,且分母q（x)的次数比分子p（x)的次数至少大1.证明:无穷积

设多项式p(x)和q(x)[q(x)≠0]不含公因式,且分母q(x)的次数比分子p(x)的次数至少大1.证明:无穷积分

设多项式p（x)和q（x)[q（x)≠0]不含公因式,且分母q（x)的次数比分子p（x)的次数至少大

都收敛.

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第7题

设有n阶多项式f(x)=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+...+a₀证明:若将它改写为f(x)=b_n

设有n阶多项式f（x)=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+...+a₀证明:若将它改写为f（x)=b_{n设有n阶多项式f(x)=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+...+a₀证明:若将它改写为
f(x)=b_n(x-a)n+b_n-1(x-a)^n-1+...+b₀,
则k=1,2...,n.f⁽⁰⁾(a)=f(a).}

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第8题

令力P₁（x)，P₂（x),...，P_n（x)是域F上m个最高系数为1的不可约多项式.证明,存在F的一个有限扩域F（a₁,a₂,...,an)其中a_i在F上的极小多项式是力P_i（x).

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第9题

若采用数组来存储多项式的系数，即用数组的第i个元素存放多项式的i次幕项的系数，如对于多项

若采用数组来存储多项式的系数，即用数组的第i个元素存放多项式的i次幕项的系数，如对于多项式f(x)=6x+7x1-10x*+5x+3，可用数组表示为如图2-5所示。

若采用数组来存储多项式的系数，即用数组的第i个元素存放多项式的i次幕项的系数，如对于多项式f(x)= (1)试编写一个算法，求两个多项式的和。

(2)试编写一个算法，求两个多项式的乘积。

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第10题

设f（x)在[a,b]上连续，且对任一多项式g（x)成立证明在[a,b]上成立f（x)=0。

设f(x)在[a,b]上连续，且对任一多项式g(x)成立

设f（x)在[a,b]上连续，且对任一多项式g（x)成立证明在[a,b]上成立f（x)=0。设f(x

证明在[a,b]上成立f(x)=0。

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证明：次数＞0且首项系数为1的多项式f（x)是某一不可约多项式的方幂的充分必要条件是，对任意的多项式g（x)，h（x)，由f（x)|g（x)h（x)可以推出f（x)|g（x)，或者对某一正整数m，f（x)|hm（x)。

证明：次数＞0且首项系数为1的多项式f（x)是某一不可约多项式的方幂的充分必要条件是，对任意的多项式g（x)，h（x)，由f（x)|g（x)h（x)可以推出f（x)|g（x)，或者对某一正整数m，f（x)|h^m（x)。