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[主观题]

计算多项式Pn(x) –a0xn十a1xn-1+a2xn-2+…+an-1x十an⊕

计算多项式Pn(x) –a0xn十a1xn-1+a2xn-2+…+an-1x十an⊕

计算多项式Pn(x) –a0xn十a1xn-1+a2xn-2+…+an-1x十an的值, 通常使用的方法是一种嵌套的方法。它可以描述为如下迭代形式:bv=av,bi+1=x×bi+ai+1, i=0, 1,…,n-l。若设bn=Pn(x) , 则问题可以写为如下形式:Pn(x) =x×Pn-1(x)+an, 此处, Pn-i(x) =avxn-1+a1xn-2+…+an-2x+an-1, 这是问题的递归形式。试编写一个函数, 计算这样的多项式的值。

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第1题
证明:三角多项式的傅里叶级数就是三角多项式Pn(x).
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第2题
设pn(x)是一个n次多项式,求

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第3题
设f(x)∈C[-a,a],pn(x)∈Pn是f(x)的n次最佳一致逼近多项式,证明:当f(x)是偶(奇)函数时,Pn(x)亦是偶(奇)函数。
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第4题
设ρ(x)=1,试证Legendre多项式,为[-1,1]上Pn的正规正交基。
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第5题
应用一致连续定义证明:多项式Pn(x)=a0xn+a1xn-1+...+an,在任意有限区间[a,b]一致连续,其中a0,a1,...,an是常数.
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第6题
将插值条件取为n+1个结点上的函数值和一阶导数值,即pn(x)满足的插值多项式称为Hermite插值

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的插值多项式称为Hermite插值多项式,在微分方程数值求解等研究领域中具有重要作用.它可以取为

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第7题
令力P1(x),P2(x),...,Pn(x)是域F上m个最高系数为1的不可约多项式.证明,存在F的一个有限扩域F(a1,a2,...,an)其中ai在F上的极小多项式是力Pi(x).

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第8题
如果用循环链表表示一元多项式, 试编写一个函数Polynomial::Cale(x) , 计算多项式在x处的值。
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第9题
计算以下各组多项式的最大公因式:(i)f(x)=x4+3x3-x2-4x--3,g(x)=3x2+

计算以下各组多项式的最大公因式:

(i)f(x)=x4+3x3-x2-4x--3,g(x)=3x2+10x2+2x-3;

(ii)f(x)=x4+(2-2i)x3+(2-4i)x2+(-1-2i)x-1-i,g(x)=x2+(1-2i)x+1-i。

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第10题
设,取结点为x=1、1.728、2.744,求f(x)的二次插值多项式p2(x)及其余项的表达式,并计算.

,取结点为x=1、1.728、2.744,求f(x)的二次插值多项式p2(x)及其余项的表达式,并计算.

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