题目内容
（请给出正确答案）
粒子在一维势场V(x)中运动，能级为
答案
微扰前能量算符为
H0的本征函数记为
[x，p]=ih (2)
易得
因此在H0表象中(以|n〉为基矢)有矩阵元关系
〈k|p|n〉=imωkn〈k|x|n〉 (4)
其中
一维束缚态是非简并的．按照微扰论公式，能级的一级修正为
二级修正为
最后一步利用了求和规则
三级微扰能为
以式(4)代入上式，得到
因一维束缚态波函数为实函数，xnl等均为实数，xnl=xln，故上式又可写成
易见式(8)和(8')右端刚好相差一个因子(-1)，因此
也可以这样推理：
本题能级可以利用Hellmann定理或p表象精确求解，结果为
和上述微扰论三级近似相符合．
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粒子在一维势场中运动，V(x)＜0，[当x→±∞，V(x)→0]试证明，至少存在一个束缚态(E＜0)．
粒子在势场V(x) =g|x|中运动，其中g＞0，试用变分法求基态能级的上限，试探波函数可取作
)
。
设质量为m的粒子处于势场V(x) =-Kx中，K为非零常数。在动量表象中求与能量E对应的本征波
本题通过两个箱中粒子模型的应用实例进行运算：
(1)将KCl晶体放置在金属钾蒸气中加热，K原子受辐射而电离，K→K++e-。K+扩散进入晶体，使晶体的K+离子数目多于Cl-离子数目，晶体的组成变为
，为了保持化合物的电中性，电子e-进入负离子的空位代替Cl-，形成
，晶体显紫红色，这种晶体缺陷结构称色中心。已知Cl-离子半径为181pm，将电子e-看作处于立方体对角线(长为1.73×362pm)作一维势箱运动。试分别求该电子由HOMO→LUMO激发所需的能量以及由LUMO→HOMO所故出光的波长。
(2)金属钾的摩尔体积室温时为45.36cm3mol-1，试计算它的Fermi能级(EF)，分别以J和eV表示，并和实验测定值2.14eV比较。
粒子在某势场中运动，现在已知其某一定态波函数的空间部分分别为
(a)ψ(r)=e-λr；(b)ψ(r)=e-μr，
其中
若在下一离子中运动的π电子可用一维势箱近似表示其运动特征：
估计这一势箱的长度l=1.3nm，根据能级公式E=n2h2/8ml2估算π电子跃迁时所吸收的光的波长，并与实验值510.0nm比较。
质量为m的粒子在宽度为a的一维无限深势阱中运动。
(a)建立适当的坐标系，写出哈密顿算符，求解定态薛定谔方程。
(b)当粒子处于状态
时，求测量粒子能量时的可能取得及相应的概率，其中
分别是基态和第一激发态。
(c)若上式的ψ(x)是t=0时刻的波函数，求粒子在其后任意时刻的波函数。
