设x1-x2=a1,x2-x3=a2,x3-x4=a3,x4-x5=a4,x≇
设x1-x2=a1,x2-x3=a2,x3-x4=a3,x4-x5=a4,x5-x1=a5,证明:这方程组有解的充分必要条件为在有解的情形,求出它的一般解。
设x1-x2=a1,x2-x3=a2,x3-x4=a3,x4-x5=a4,x5-x1=a5,证明:这方程组有解的充分必要条件为在有解的情形,求出它的一般解。
设a1,a2,...,an为n个彼此不等的实数,f1(x),...,fn(x)是n个次数不大于n-2的实系数多项式。证明:
设a1,a2,...,an是n个不同的数,而F(x)=(x-a1)(x-a2)...(x-an)。证明:
1)
2)任意多项式f(x)用F(x)除所得的余式为
设n次多项式f(x)=s0xn+a1xn-1+…+an+an的根是a1,a2,…,an. 求
(i)以ca1,ca2,…,can为根的多项式,这里c是一个数;
(ii)以(假定a1,a2,…,an都不等于零)为根的多项式.
4.设
其中a1,a2,…,an-1是互不相同的实数,则P(x)=0( ).
(A) 无实根 (B) 根为1,2,…,n-1
(C) 根为-1,-2,…,-(n-1) (D) 根为0
设R是集合A上的一个等价关系,|A1,A2,...,Ak|为A的子集族,且对任意x,y∈A满足
可否断定{A1,A2,...,Ak}为A的一个划分?若可以,请证明它确为A的划分;若不可以,请补适当条件,以使上述断言成立.
若有两个串接的离散信道,它们的信道矩阵都是
并设第一个信道的输入符号X∈{a1,a2,a3,a4}是等概率分布,求I(X;Z)和I(X;Y)并加以比较。
若有两个串接的离散信道,它们的信道矩阵都是
并设第一个信道的输入符号X∈{a1,a2,a3,a4)是等概率分布,第一个信道的输出为Y第二个信道的输出为Z,求,(X;Z)和,(X;Y)并加以比较。
设总体X的数学期望为u,(X1,X2,…,Xn)是来自X的样本,a1,a2,…,an是任意常数,验证是u的无偏估计量.