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第1题
证明：对角矩阵相似当且仅当b1，b2，···，bn是a1，a2，···，an的一个排列。
证明：对角矩阵
相似当且仅当b1，b2，···，bn是a1，a2，···，an的一个排列。
当且仅当A是对角矩阵时，等号成立。第5题
证明n阶实对称矩阵A=（aij)是正定的，当且仅当对于任意1≤i1＜i2＜...＜ik≤n，k阶子
证明n阶实对称矩阵A=(aij)是正定的，当且仅当对于任意1≤i1＜i2＜...＜ik≤n，k阶子式
的矩阵，并将这个二次型化为一个与它等价的二次型，使后者只含变量的平方项。第7题
1)A是n级可逆矩阵，求下列二次型的矩阵;2)证明：当A是正定矩阵时，f是正定二次型;3)当A是实对称矩
1)A是n级可逆矩阵，求下列二次型
的矩阵;
2)证明：当A是正定矩阵时，f是正定二次型;
3)当A是实对称矩阵时，讨论A的正、负惯性指数与f的正、负惯性指数之间的关系。
第8题
将下列命题符号化,并指出它们的真值.(1)2>3当且仅当5>7.
将下列命题符号化,并指出它们的真值.（1)2>3当且仅当5>7.
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将下列命题符号化,并指出它们的真值.
(1)2>3当且仅当5>7.
第10题
已知向量组β1，β2，…，βt可以由向量组α1，α2，…，αs线性表示。证明：r(β1
已知向量组β1，β2，…，βt可以由向量组α1，α2，…，αs线性表示。证明：r（β1
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，β2，…，βt)=r(α1，α2，…，αs)当且仅当这两个向量组等价。
