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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

证明：设A，B都是n阶正交方阵，则（1)|A|=1或-1（2)A^T，A^-1，AB也是正交方阵。（2) A正交

证明：设A，B都是n阶正交方阵，则

(1)|A|=1或-1(2)A^T，A^-1，AB也是正交方阵。

(2) A正交方阵，得A^TA=E，由AA^T=E得AT正交方阵。又A^-1=A^T，故A^-1正交方阵。A，B是n阶正交矩阵，故A^-1=A^T，B^-1=B^T。(AB)^T(AB) =B^TA^TAB=B^-1A^-1AB=E，故AB也是正交方阵。

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更多“证明：设A，B都是n阶正交方阵，则（1)|A|=1或-1（2…”相关的问题

第1题

设A^*为n阶方阵A的伴随矩阵，证明(1)若|A|=0，则|A^*|=0;(2)|A^*|=|A|^n-1。

设A^*为n阶方阵A的伴随矩阵，证明（1)若|A|=0，则|A^*|=0;（2)|A^*|=|A|^n-1。

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第2题

设n阶方阵A与B相似,证明:(1)对任意的正整数k,都有A^k与B^k相似;(2)对任意一个多项式

设n阶方阵A与B相似,证明:（1)对任意的正整数k,都有A^k与B^k相似;（2)对任意一个多项式

设n阶方阵A与B相似,证明:

(1)对任意的正整数k,都有A^k与B^k相似;

(2)对任意一个多项式矩阵多项式f(A)和f(B)相似;

(3)当A,B都是可逆矩阵时,Aⁿ和Bⁿ相似。

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第3题

设A，B均为n阶方阵，E为n阶单位阵，证明：（1) 若A+B=AB，则A- E可逆;（2) 若A²-3A+4E=0则A-E可逆，并求（A- E)^-1。

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第4题

设A为n(n＞1)阶方阵,证明:(1)n=2时,(A*)*=A(2)n＞2时,若A是可逆矩阵,则(A*)*=|A|^n-2A(3)n

设A为n（n＞1)阶方阵,证明:（1)n=2时,（A*)*=A（2)n＞2时,若A是可逆矩阵,则（A*)*=|A|^n-2A（3)n

设A为n(n＞1)阶方阵,证明:

(1)n=2时,(A*)*=A

(2)n＞2时,若A是可逆矩阵,则(A*)*=|A|^n-2A

(3)n＞2时,若A不是可逆矩阵,(A*)*=O.

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第5题

设A，B，C，D都是n阶方阵。证明当AC=CA时，有=

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第6题

设A,B,C,D为n阶方阵，若的秩是n，证明:而且，若A是可逆的，则D=CA^-1B.

设A,B,C,D为n阶方阵，若的秩是n，证明:

而且，若A是可逆的，则D=CA^-1B.

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第7题

设A， B，C均为n阶方阵证明：如果B= E+AB，C= A+CA则B-C= E。

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第8题

设A，B为n阶方阵，证明：(1)(2)可逆的充要条件为A+B，A-B均可逆。

设A，B为n阶方阵，证明：（1)（2)可逆的充要条件为A+B，A-B均可逆。

设A，B为n阶方阵，证明：

(1)

(2)可逆的充要条件为A+B，A-B均可逆。

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第9题

设Α，B是n阶正交矩阵，并且|ΑB|=-1，证明：|Α+B|=0。

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第10题

设f（x₁，x₂，···，x_n)=X^TAX=X^TBX，其中A，B是n阶方阵，X=（x₁，x₂，···，x_n)^T。证明：若A^T=A，B^T=B，则A=B。

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