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第1题
设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，则( )。
设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，则（)。
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A.λE-A=λE-B
B.A与B有相同的特征值和特征向量
C.A与B都相似于一个对角矩阵
D.对任意常数t，tE-A与tE-B相似
第3题
我们知道，复数域C上每一n阶矩阵A都相似于一个上三角形矩阵令（i)证明N是幂零矩阵，于是B=D+N。这
我们知道，复数域C上每一n阶矩阵A都相似于一个上三角形矩阵
令
(i)证明N是幂零矩阵，于是B=D+N。这样能不能作为定理2的证明？
(ii)设
，B=D+N是不是B的若尔当分解？B的若尔分解应该是什么样子？
(iii)仔细地读一下定理2，再看一看用(i)作为定理2的证明错在哪里？
第5题
设A*为n阶方阵A的伴随矩阵，证明(1)若|A|=0，则|A*|=0;(2)|A*|=|A|n-1。
设A*为n阶方阵A的伴随矩阵，证明（1)若|A|=0，则|A*|=0;（2)|A*|=|A|n-1。
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第10题
设A,B都是n阶矩阵,问:下列命题是否成立？若成立,给出证明;若不成立，举反例说明.（1)若A,B皆不可逆,则A+ B也不可逆;（2)若AB可逆,则A,B都可逆;（3)若AB不可逆,则A, B都不可逆;（4)若A可逆,则kA可逆（k是数) .
第11题
1)试将表示为形式与形式矩阵的积。2)设且detA=1.证明A可以表示为形式与形式矩阵的积.3)设A为n阶
1)试将
表示为
形式与
形式矩阵的积。
2)设
且detA=1.证明A可以表示为
形式与
形式矩阵的积.
3)设A为n阶方阵，且detA=1.证明A可表示成形如P(i,j(c)形式的初等矩阵的积.
