题目内容
(请给出正确答案)
[单选题]
设A,B为n(≥2)阶方阵,则必有()。
A.|A+B|=|A|+|B|
B.|A-B|=|B-A|
C.||A|B|=||B|A|
D.|AB|=|BA|
查看答案
如果结果不匹配,请 联系老师 获取答案
A.|A+B|=|A|+|B|
B.|A-B|=|B-A|
C.||A|B|=||B|A|
D.|AB|=|BA|
证明:设A,B都是n阶正交方阵,则
(1)|A|=1或-1(2)AT,A-1,AB也是正交方阵。
(2) A正交方阵,得ATA=E,由AAT=E得AT正交方阵。又A-1=AT, 故A-1正交方阵。A,B是n阶正交矩阵,故A-1=AT,B-1=BT。(AB)T(AB) =BTATAB=B-1A-1AB=E, 故AB也是正交方阵。
判断下列命题是否正确?
(1)满足Ax=r的数和向量x是方阵A的特征值和特征向量
(2)如果p1,p2,...pn,是方阵A对应于特征值的特征向量k1,k2,...kn为任意实数,则也是A对应的特征值的特征向量
(3)设、是n阶方阵A和B的特征值,则+是A+B的特征值
设A,B为n阶方阵,证明:
(1)
(2)可逆的充要条件为A+B,A-B均可逆。