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[主观题]

如果二重积分f(x,y)do的被积函数f(x,y)是两个函数f1(x)及f₂(y)的乘积,积分区域D为a≤x≤b,c≤

如果二重积分f（x,y)do的被积函数f（x,y)是两个函数f1（x)及f₂（y)的乘积,积分区域D为a≤x≤b,c≤

如果二重积分如果二重积分f（x,y)do的被积函数f（x,y)是两个函数f1（x)及f2（y)的乘积,积分区域D f(x,y)do的被积函数f(x,y)是两个函数f1(x)及f₂(y)的乘积,积分区域D为a≤x≤b,c≤y≤d,试证这个二重积分等于两个单积分的乘积,即

如果二重积分f（x,y)do的被积函数f（x,y)是两个函数f1（x)及f2（y)的乘积,积分区域D

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第1题

利用被积函数的对称性及区域的对称性确定下列二重积分的值：（1)，其中D是矩形域0≤x≤1，-1≤y≤1，f是

利用被积函数的对称性及区域的对称性确定下列二重积分的值：

(1)，其中D是矩形域0≤x≤1，-1≤y≤1，f是连续函数;

(2)cosxsinydσ，其中D是圆域x²+y²≤1。

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第2题

如果三重积分的被积函数f(x,y,z)是三个函数f₁(x),f₂(y),f₃(z)的乘积,即f(x,y,z)=f

如果三重积分的被积函数f（x,y,z)是三个函数f₁（x),f₂（y),f₃（z)的乘积,即f（x,y,z)=f

如果三重积分的被积函数f(x,y,z)是三个函数f₁(x),f₂(y),f₃(z)的乘积,即f(x,y,z)=f₁(x)·f₂(y)·f₃(z)),积分区域n={(x,y,z)|a≤x≤b,c≤y≤d,l≤z≤m},证明这个三重积分等于三个单积分的乘积,即

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第3题

如果函数f（x)在[a，b]上的单调函数，则f（x)在[a，b]上是黎曼可积。（)

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第4题

设f（x)可积、绝对可积（1)如果函数f（x)在[-π,π]上满足f（x+π)=f（x),那末a_2m-1=b_2m-1=0（2)如果函数f（x)在[-π,π]上满足f（x+π)=-f（x),那末a_2m=b_2m=0

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第5题

设D是平面上的有界闭域，且关于原点对称，即当（x，y)∈D时有（-x，-y)∈D，D₁是D在x轴上方的部分。

设D是平面上的有界闭域，且关于原点对称，即当(x，y)∈D时有(-x，-y)∈D，D₁是D在x轴上方的部分。设函数f(x，y)在D上连续，且满足如下条件，试讨论二重积分的关系：

(1)f(-x，-y)=f(x，y);

(2)f(-x，-y)=-f(x，y)。

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第6题

若函数f（x)在[a，b]上黎曼可积，则f（x)至多有可数个间断点。（)

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第7题

证明:若函数f(x,y)与g(x,y)在有界闭区域R可积,则乘积函数f(x,y)g(x,y)在R也可积.(参见教材88.3中定理4的证明.)

证明:若函数f（x,y)与g（x,y)在有界闭区域R可积,则乘积函数f（x,y)g（x,y)在R也可积.（参见教材88.3中定理4的证明.)

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第8题

设函数f（x,y)在矩形上有界，而且除了曲线段外，f（x,y)在D上其它点连续。证明f在D上可积。

设函数f(x,y)在矩形上有界，而且除了曲线段外，f(x,y)在D上其它点连续。证明f在D上可积。

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第9题

设函数f（x,y)在正方形域D（-1≤x≤1,-1≤y≤1)上可积,问:定一成立吗？

设函数f(x,y)在正方形域D(-1≤x≤1,-1≤y≤1)上可积,问:

定一成立吗？

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第10题

设函数f(x)在[-π,π]可积.证明:其中a,b,是函数f(x)的傅里叶系数.

设函数f（x)在[-π,π]可积.证明:其中a,b,是函数f（x)的傅里叶系数.

设函数f(x)在[-π,π]可积.证明:

其中a,b,是函数f(x)的傅里叶系数.

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