题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
四叉树(quadtree)是2d-树的简化形式,其简化策略包括:①直接沿区域的(水平或垂直)平分线切分,从
四叉树(quadtree)是2d-树的简化形式,其简化策略包括:
①直接沿区域的(水平或垂直)平分线切分,从而省略了中位点的计算;
②沿垂直方向切出的每一对节点(各自再沿水平方向切分)都经合并后归入其父节点;
③被合并的节点即便原先(因所含输入点不足两个)而未继续切分,在此也需要强行(沿水平方向)切分一次。
于是如图x8.8所示,每个叶节点各含0至1个输入点;每个内部节点则都统一地拥有四个孩子,分别对应于父节点所对应矩形区域经平均划分之后所得的四个象限,该树也由此得名。
a)与kd-树不同,四叉树可能包含大量的空(即不含任何输入点的)节点。更糟糕的是,此类节点的数目无法仅由输入规模n界定。对于任意的N>0,试构造一个仅含n=3个点的输入点集,使得在其对应的四叉树中,空节点的数目超过N个。
b)对于任一输入点集P,若将其中所有点对的最长、最小距离分别记作D和d,则λ=D/d称作P的散布度(spread),试证明,P所对应的四叉树高度为o(logλ)。
c)试基于四叉树结构设计相应的范围查询算法,并利用你的四叉树结构实现该算法。
d)针对范围查询这一应用,试分别从时间、空间效率的角度,将四叉树与2d-树做一比较。
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