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[主观题]
设函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在区域D内解析,且满足下列条件之一,试证f(z)在D中内是常数。(1)在D内
设函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在区域D内解析,且满足下列条件之一,试证f(z)在D中内是常数。(1)在D内
设函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在区域D内解析,且满足下列条件之一,试证f(z)在D中内是常数。
(1)在D内也解析;
(2)u=ev+ 1。
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设函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在区域D内解析,且满足下列条件之一,试证f(z)在D中内是常数。
(1)在D内也解析;
(2)u=ev+ 1。
计算下列各题:
(1)设F(u,v)有连续偏导数,方程确定函数z=f(x,y),求
(2)设u=f(x,y,z)有连续偏导数,y=y(x)和z=z(x)分别由方程和
所确定,求du/dx.
设z=f(u),方程确定u是x,y的函数,其中.f(u),φ(u)可微,P(t),φ'(u)连续,且φ'(u)=1,求
设两个实变数的函数u(x,y)有偏导数,这一函数可写成z=x+iy及z的函数
再把z和z看作是相上独立的,证明:
设复变函数f(z) 的实部及虚部分别是u(x,y)及v(x,y),并.它们都有偏导数。求证:对于f(z),柯西黎曼条件可写成
设(x0,y0,z0,u0)满足方程组
这里所有的函数假定有连续的导数.
(1)说出一个能在该点邻域内确定x,y,z为u的函数的充分条件;
(2)在f(x)=x,g(x)=x2,h(x)=x3的情形下,上述条件相当于什么?
下列条件求解析函数f(x)=u十iv;
(1);
(2)v=2xy+3x;
(3)u=2(x-1)y,f(2)=-i;
(4)
已知调和函数,求其共轭调和函数
r(x,y)及解析函数f(z)=u((x,y))+ir(x,y).