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第1题
根据函数极限的定义证明:函数f(x)当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限、右极限各自存在并且相等.
根据函数极限的定义证明:函数f（x)当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限、右极限各自存在并且相等.
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的极限存在，则
第3题
设函数f（x)在区间（-∞,+∞)内可微分且|f（x)|≤a＜1.任取一点x0∈（-∞,+∞),并令证明必有极限称ξ为
设函数f(x)在区间(-∞,+∞)内可微分且|f(x)|≤a＜1.任取一点x0∈(-∞,+∞),并令
证明必有极限
称ξ为方程x=f(x)的不动点.
第4题
证明:若函数f(x)在点x0连续且f(x0)≠0 ,则存在xo的某一邻域U(x0)，当x∈U(x0)时，f(x)≠0.
证明:若函数f（x)在点x0连续且f（x0)≠0 ,则存在xo的某一邻域U（x0)，当x∈U（x0)时，f（x)≠0.
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第6题
证明:对黎曼函数R(x)有(当x0=0或1时,考虑单侧极限).
证明:对黎曼函数R（x)有（当x0=0或1时,考虑单侧极限).
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证明:对黎曼函数R(x)有
(当x0=0或1时,考虑单侧极限).
第7题
若函数f（x)在某点x0极限存在,则（)。
A.如果f(x0)存在则必等于极限值
B.f(x)在x0的函数值必存在,但不一定等于极限值
C.f(x)在x0的函数值必存在且等于极限值
D.f(x)在x0的函数值可以不存在
第8题
设函数F(x，y)在(x0，y0)的邻域里有3阶连续偏导数，(x0，y0)是F(x，y)的一个稳定点
设函数F（x，y)在（x0，y0)的邻域里有3阶连续偏导数，（x0，y0)是F（x，y)的一个稳定点
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(即F(x，y)在(x0，y0)处的一阶偏导数全为零)。令
H称为F(x，y)在(x0，y0)处的海塞(Hessian)矩阵。证明：
(1)如果H是正定的，则F(x，y)在(x0，y0)处达到极小值;
(2)如果H是负定的，则F(x，y)在(x0，y0)处达到极大值;
(3)如果H是不定的，则F(x，y)在(x0，y0)处既不是极大，也不是极小。
