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[主观题]

证明层次分析模型中定义的n阶一致阵A有下列性质:(1)A的秩为1,唯一非零特征根为n。(2)A的任一列向量都是对应于n的特征向量。

证明层次分析模型中定义的n阶一致阵A有下列性质:(1)A的秩为1,唯一非零特征根为n。(2)A的任一列向量都是对应于n的特征向量。

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第1题
证明8.1节层次分析模型中定义的n阶一致阵A有下列性质: (1)A的秩为1,唯一非零特征根为m; (2)A的任一列向量都是对应于n的特征向量。
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第2题
设A,B都是n阶对称阵,证明AB是对称阵的充要条件是AB=BA。

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第3题
设A,B为n阶对称方阵,证明:AB为对称阵的充分必要条件是AB=BA。

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第4题
若A为n阶实对称阵,B为n阶实矩阵,且A与A-BTAB均为正定矩阵,λ是B的一个实特征值,证明|λ|<1。

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第5题
设A,B均为n阶方阵,E为n阶单位阵,证明:(1) 若A+B=AB,则A- E可逆;(2) 若A2-3A+4E=0则A-E可逆,并求(A- E)-1

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第6题
证明:若函数f(x)在R有任意阶导函数,且函数列{f(n)(x)}在R一致收敛于极限函数φ(x),则φ(x)=cex,其中c是常数.
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第7题
设A为任意的n阶实对称正定矩阵,为n维实向量空间,对,试证明定义式(x,x)A=(Ax,x)为的一个内
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设A为任意的n阶实对称正定矩阵,为n维实向量空间,对,试证明定义式(x,x)A=(Ax,x)为的一个内积(称为A内积)。

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第8题
按定义证明,两个一致连续函数的和仍一致连续,有问:两个一致连续函数的积如何?

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第9题
设m整除n,证明n阶循环群G=<a>中的方程xm=e恰有m个解.
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第10题
设n阶矩阵A分块为其中A11为k阶可逆矩阵(k<n),证明:存在主对角元为1的上三角矩阵U和下三角
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设n阶矩阵A分块为

其中A11为k阶可逆矩阵(k<n),证明:存在主对角元为1的上三角矩阵U和下三角矩阵L,使得

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