2006年3月5日下午，孙某（女，22岁）在我省甲市一公园内搭识周某（男，35岁），让周到其租住地嫖宿，周

当时未同意，临走时将手机号码留给孙某。当晚8时许，孙某打电话给周某，约其出去玩。周某让孙某到该市“明日大酒店”见面。因周是“明日大酒店”的常客，总台服务员朱某对周某未进行住宿登记，直接将该店312房的钥匙交给周某。周与孙在312房嫖宿，付给孙200元，两人欲离开房间时被派出所民警查获。民警将两人传唤至派出所讯问，并制作了讯问笔录。经查，孙某，四川成都人，10天前刚到甲市；周某，广西桂林人，2004年春节后到甲市从事贩卖水果生意，一直暂住在甲市中山小区18号。公安机关依法履行告知程序后，以“在公共场所拉客招嫖”对孙某决定罚款500元，以“卖淫”对孙某决定行政拘留10日并处罚款5000元，合并执行行政拘留10日、罚款5500元；以“嫖娼”对周某决定警告并处罚款5000元。周某服从处罚，民警当场对其收缴了罚款；孙某不服，申请行政复议，并提出让同乡李某（在甲市无常住户口）作担保，申请暂缓执行对其的处罚决定，公安机关同意暂缓执行对孙某罚款和拘留处罚。公安机关在办理本案时存在哪些的问题？