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[主观题]

应用有限覆盖定理证明闭区间连续函数的一致连续性.若函数f(x)在闭区间[a,b]连续,则函数f(x)在闭区间[a,b]一致连续.

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第1题

应用致密性定理证明闭区间连续函数的最值性.若函数f(x)在闭区间[a,b]连续,则函数f(x)在[a,b]取到最小值m与最大值M.

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第2题

应用闭区间套定理证明零点存在定理.

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第3题

应用一致连续定义证明:多项式P_n(x)=a₀xⁿ+a¹x^n-1+...+a_n,在任意有限区间[a,b]一致连续,其中a₀,a₁,...,a_n是常数.

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第4题

证明:若闭区间[a,b]上的单调有界函数f（x)能取到f（a)和f（b)之间的一切值,则f（x)是[a,b]上的连续函数.

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第5题

试用有限覆盖定理证明根的存在性定理.

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第6题

利用闭区间套定理证明实数连续性质.

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第7题

利用有限覆盖定理证明魏尔斯特拉斯定理。

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第8题

若函数f（x)在（-∞,+∞)上的任一有限闭区间上连续，则它在（-∞,+∞)上的任一有限开区间上也一致连续。

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第9题

证明:若函数f(x)在闭区间[a,b]除一个(或有限个)第一类不连续点外连续,则f(x)在[a,b]有界.

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第10题

设S'（x)在区间（a,b)上连续，证明：在{S_n（x)}上内闭一致收敛于S'（x)。

设S'(x)在区间(a,b)上连续，

证明：在{S_n(x)}上内闭一致收敛于S'(x)。

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