题目内容
（请给出正确答案）
[单选题]
设A,B为n（≥2)阶方阵，则必有（)。
A.|A+B|=|A|+|B|
B.|A-B|=|B-A|
C.||A|B|=||B|A|
D.|AB|=|BA|
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证明：设A，B都是n阶正交方阵，则
(1)|A|=1或-1(2)AT，A-1，AB也是正交方阵。
(2) A正交方阵，得ATA=E，由AAT=E得AT正交方阵。又A-1=AT， 故A-1正交方阵。A，B是n阶正交矩阵，故A-1=AT，B-1=BT。(AB)T(AB) =BTATAB=B-1A-1AB=E， 故AB也是正交方阵。
判断下列命题是否正确？
(1)满足Ax=
r的数和向量x是方阵A的特征值和特征向量
(2)如果p1，p2，...pn，是方阵A对应于特征值的特征向量k1，k2，...kn为任意实数，则
也是A对应的特征值的特征向量
(3)设、
是n阶方阵A和B的特征值，则+
是A+B的特征值
设A，B为n阶方阵，证明：
(1)
(2)
可逆的充要条件为A+B，A-B均可逆。
