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第8题
设R与R'是环，f：R→R'是一个同态映射。证明：（i)Imf=f（R)=（f（a)|a∈R}是R'的一个子环;（
设R与R'是环，f：R→R'是一个同态映射。证明：
(i)Imf=f(R)=(f(a)|a∈R}是R'的一个子环;
(i)I=Kerf={a∈R|f(a)=0}是R的一个子环，并且对于任意r∈R，a∈I，都有ra∈I。
如果R与R'都有单位元。能不能断定f(1R)是R'的单位元1R？当f是满射时，f(1R)是不是R'的单位元？
第9题
证明:（i)若是x1，x2，...xn和y1,y2，...yn是R上两组无关未定元，那么（ii)
证明:
(i)若是x1，x2，...xn和y1,y2，...yn是R上两组无关未定元，那么
(ii)R上的一元多项式环R[x]能与它的一个真子环同构。
