题目内容
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[主观题]
设A是n(n＞2)阶非零实矩阵,Aij是|A|中元素aij的代数余子式，且aij=Aij(i,j=1.2...n)
设A是n（n＞2)阶非零实矩阵,Aij是|A|中元素aij的代数余子式，且aij=Aij（i,j=1.2...n)
证明|A|=1.
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更多“设A是n(n＞2)阶非零实矩阵,Aij是|A|中元素aij的…”相关的问题
设A是复数域C上一个n阶矩阵，λ1，λ2，···，λn是A的全部特征根(重根按重数计算)。
(i)如果f(x)是C上任意一个次数大于零的多项式，那么f(λ1)，f(λ2)，···，f(λn)是f(A)的全部特征根;
(ii)如果A可逆，那么λi≠0，i=1，2，...，n，并且
是A-1的全部特征根。
1)设A为一个n级实矩阵，且|A|≠0，证明A可以分解成A=QT，其中Q是正交矩阵，T是上三角形矩阵：
ii＞0(i=1，2，...，n)，并证明这个分解是唯一的;
2)设A是n级正定矩阵，证明存在一上三角形矩阵T，使A=T'T。
(k为非零常数) .
当且仅当A是对角矩阵时，等号成立。
