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[主观题]

物体M悬挂在弹簧AB上,如图所示。弹簧的上端A作铅垂直线谐振动,其振幅为b,圆频率为ω,即O1C=bsi

nωt。已知物体M的质量为0.4kg,弹簧在0.4N的力作用下伸长10mm,b=20mm,ω=7rad/s。求受迫振动的规律。

物体M悬挂在弹簧AB上,如图所示。弹簧的上端A作铅垂直线谐振动,其振幅为b,圆频率为ω,即O1C=b

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第1题
一盘悬挂在弹簧上,如图所示。当盘上放质量为m1的物体时,作微幅振动,测得的周期为τ1;如盘
上换一质量为m2的物体时,测得振动周期为τ2。求弹簧的刚度系数k。

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第2题
重物M的质量m=0.4kg,悬挂在刚性系数k=0.4N/cm的弹簧AB上,弹簧的上端与正弦机构的滑道连杆相连
,已知曲柄长r =2cm,以匀角速度ω=7rad/s 转动如图a所示。求重物的强迫振动。

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第3题
一水平放置的弹簧振子,弹簧的劲度系数为k,物体的质量为m,物体静止在平衡位置,如图所示。一质量为m的子弹以水平速度v射入物体中,并随之一起运动。如果水平面光滑,此后弹簧被压缩的最大长度为()。

一水平放置的弹簧振子,弹簧的劲度系数为k,物体的质量为m,物体静止在平衡位置,如图所示。一质量为m的子弹以水平速度v射入物体中,并随之一起运动。如果水平面光滑,此后弹簧被压缩的最大长度为() 。

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第4题
把弹簧振子竖直悬挂,如图所示,并在它的下端系一质量为m的重物,使其在弹性限度内上下振动.设弹
簧的劲度系数为k. (1)证明此振动为简谐振动;(2)求振动周期.(提示:以挂重物后物体的平衡位置为原点进行分析)

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第5题
如图15-7a所示滑套D套在光滑直杆AB上,并带动杆CD在铅直滑道上滑动,已知θ=0°时弹簧为原长,弹簧刚
度系数为5kN/m。求在任意位置平衡时,应加多大的力偶矩M?

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第6题
竖直悬挂的弹簧振子,若弹簧本身质量不可忽略,试推导其周期公式:式中m为弹簧的质量,k为其劲度系

竖直悬挂的弹簧振子,若弹簧本身质量不可忽略,试推导其周期公式:式中m为弹簧的质量,k为其劲度系数,M为系于其上物体的质量(假定弹簧的伸长量由上到下与长度成正比地增加)。

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第7题
机构如图所示,AB=BC=Ɩ,BD=BE=b;弹簧的刚性系数为k,当AC=a时,弹簧内拉力为零。设在C处作用一水平
力F,机构处于平衡,求A、C间的距离x。

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第8题
弹簧上悬挂质量m=6kg的物体,物体无阻尼自由振动的周期T0=0.4πs,而在线性阻尼时的自由振动
的周期Td=0.5πs。设开始时弹簧从平衡位置拉长4cm,而物体被自由释放,求重物的运动规律,并求当速度等于1cm/s时的阻力。

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第9题
两根完全相同的均质细杆AB和BC用铰链B连接在一起,而杆BC则用铰链连接在C点上,每根杆重为P=10N,
长为l=1m,一刚度系数为k=120N/m的弹簧连接在两杆的中心,如题12-8图(a)所示。假设两杆与光滑地面的夹角为60°时弹簧不伸长,力F为10,作用在A点,该系统由静止释放,试求θ=0°时AB杆的角速度。

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第10题
转速表的简化模型如图14-9所示。杆CD的两端各有质量为m的球C和球D,杆CD与转轴AB铰接,质量不计。当
转轴AB转动时,杆CD的转角φ就发生变化。设ω=0时,φ=φ0,且弹簧中无力。弹簧产生的力矩M与转角φ的关系为M=k(φ-φ0),k为弹簧刚度。求角速度ω与角φ之间的关系。

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