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[主观题]

若函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数,且f(x₁)=f(x₂)=f(x₃),其中a＜x₁＜x₂＜x₃＜b.证明：在（x₁,x₃）内至少有一点ξ，使得f"(ξ)=0.

若函数f（x)在（a,b)内具有二阶导数,且f（x₁)=f（x₂)=f（x₃),其中a＜x₁＜x₂＜x₃＜b.证明：在（x₁,x₃）内至少有一点ξ，使得f"（ξ)=0.

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第1题

证明:若函数f(x)在[a,b]存在二阶导数,且f´(a)=f'(b)=0,则在(a,b)内至少存在一点c,使

证明:若函数f（x)在[a,b]存在二阶导数,且f´（a)=f'（b)=0,则在（a,b)内至少存在一点c,使

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第2题

证明:若函数f(x)在[a,b]连续,在(a,b)存在二阶导数,且f(a)=f(b)=0,f(c)＞0,其中a＜c＜b,则在(a,b)内至少存在一点ε使f"(ε)＜0.

证明:若函数f（x)在[a,b]连续,在（a,b)存在二阶导数,且f（a)=f（b)=0,f（c)＞0,其中a＜c＜b,则在（a,b)内至少存在一点ε使f"（ε)＜0.

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第3题

设函数F（x,y,z)具有连续二阶偏导数.若方程F（x,y,z)=0确定隐函数z=z（x,y),问:隐函数z=z（x,y)在点（a,b)取到极值的必要条件是什么？充分条件又是什么？

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第4题

设函数f(x)在[0,1]上有连续二阶导数f"(x).若f(0)=f(1)=0,,证明:

设函数f（x)在[0,1]上有连续二阶导数f"（x).若f（0)=f（1)=0,,证明:

设函数f(x)在[0,1]上有连续二阶导数f"(x).若f(0)=f(1)=0,,证明:

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第5题

已知函数f（x)二阶可导，若函数y=f（2x),则二阶导数y=（)。

A.f’(2x)

B.2f’(2x)

C.4f’(2x)

D.8f’(2x)

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第6题

设函数f(x)在[0,1]上有二阶导数f"(x).若f(0)=f(1),且|f"(x)|≤2(0≤x≤1)证明:|f'(x)|≤1(0≤x≤1).

设函数f（x)在[0,1]上有二阶导数f"（x).若f（0)=f（1),且|f"（x)|≤2（0≤x≤1)证明:|f'（x)|≤1（0≤x≤1).

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第7题

若f"(x)存在,求函数y= In[f(x)]的二阶导数

若f"（x)存在,求函数y= In[f（x)]的二阶导数

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第8题

若f"(x)存在,求下列函数的二阶导数 :

若f"（x)存在,求下列函数的二阶导数 :

若f"(x)存在,求下列函数的二阶导数:

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第9题

若f"(x)存在，求下列函数的二阶导数d²y/dx²

若f"（x)存在，求下列函数的二阶导数d²y/dx²

若f"(x)存在，求下列函数的二阶导数d²y/dx²

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第10题

函数z=f(x,y)的两个二阶混合偏导数及在区域D内连续是这两个二阶混合偏导数在D内相等的()条件.“

函数z=f（x,y)的两个二阶混合偏导数及在区域D内连续是这两个二阶混合偏导数在D内相等的（)条件.“

函数z=f(x,y)的两个二阶混合偏导数及在区域D内连续是这两个二阶混合偏导数在D内相等的()条件.“(填“充分”或“必要”或“充分必要”)”

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