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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

我们已经给出的自然数定义仅仅含有“后继者”的概念，自然数论述域上“小于”关系，加和乘等运算可用

“后继者”概念的术语加以定义。例如，加法运算能归纳地定义如下：

①对每个自然数m，m+0=m;

②对每一对自然数m和n，m+n'=(m+n)'，

(a)证明用以上定义的加法是可结合的。

(b)用类似方法归纳地定义乘法(可以引用上边定义的加法运算)。

(c)用乘法运算归纳地定义幂运算。

(d)给出关于“小于”的一个归纳定义。

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更多“我们已经给出的自然数定义仅仅含有“后继者”的概念，自然数论述…”相关的问题

第1题

自然数一共有三条公理。 a)每个数都有唯一的一个数是它的后继数。 b)没有一个数使数1是它的后继数。 c)每个不等于1的数都有唯一的一个数是它的直接先行者.用两个谓词表达上述三条公理。

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第2题

在某种意义上，网上匿名与我们在现实世界中的一些情况是类似的。驾驶汽车、穿越边境、搭乘飞机时，要

求公民携带证件，它虽然构成了对自由的一种侵犯，但这样做减少了真实存在的风险，我们也就乐于接受这些要求。然而，如果要求每个购物者每次进商店时都出示身份证，原因是这不仅将会减少犯罪，还会使抓获罪犯更为容易，这样显然是行不通的。在网上，意欲行恶的风险难道已经严重到了迫使每一个网民都必须公开自己身份的地步了吗？答案无疑是否定的。仅仅因为一些不良网民和罪犯恰好匿名使用了网络就把匿名定为非法，理由不够实在和充分。本段文字主要表达的观点是()。

A．网络实名制有助于减少网络风险

B．将网上匿名定为非法是对公民自由的侵犯

C．网络匿名制不可取

D．应当允许人们保持网上匿名

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第3题

在某种意义上，网上匿名与我们在现实世界中一些情况是类似的。驾驶汽车、穿越边境、搭乘飞机时，要求公民携带证件，它虽然构成了对自由的一种侵犯，但这样做减少了真实存在的风险，我们也就乐于接受这些要求。然而，如果要求每个购物者每次进商店时都出示身份证，原因是这不仅将会减少犯罪，还会使抓获罪犯更为容易，这样显然是行不通的。在网上，意欲行恶的风险难道已经严重到了迫使每一个网民都必须公开自己身份的地步了吗？答案无疑是否定的。仅仅因为一些不良网民和罪犯恰好匿名使用了网络就把名定为非法，理由不够实在和充分。本段文字主要表达的观点是（）。

A.网络实名制有助于减少网络风险

B.将网上匿名定为非法是对公民自由的侵犯

C.网络匿名制不可取

D.应当允许人们保持网上匿名

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第4题

阅读下面的文字，回答36—40题。我和我在基础物理学界的同事们是爱因斯坦的理性的后继者，乐于自认为我们是在探求美。有些物理方程丑得让人不愿多看一眼．更不用说把它们写下来了。毫无疑问，终极设计者只会用美的方程来设计这个宇宙!我们宣称，如果有两个都可用来描述自然的方程，我们总要选择能激起我们的审美感受的那一个。“让我们先来关心美吧，真用不着我们操心!”这就是基础物理学家们的呼声。”读者也许会把物理看成一个具有精确预言性而不适于审美沉思的科学。其实，审美事实上已经成了当代物理学的驱动力。物理学家已经发现了某些奇妙的东西：大自然在最基础的水平上是按美来设计的。我希望与你们分享的正是这种奇妙的感受。 “美”一次被赋予了一定的内涵。在日常生活中，我们对美的感受是依赖于心理、文化、社会甚至常常是生理等因素的。物理学显然不会关心这一类的美。自然在她的定律中向物理学家展示的美是一种设计美。因强调几何对称，这种美在一定程度上使我们想到了古典建筑。物理学家在审视自然时所用的美学体系也是从这种朴素的几何确定性中吸取精髓的。请在纸上画出一个圆、一个正方形和一个矩形。快，哪一个图形更能使你愉悦？按古希腊人的观点。多数人大概会选择圆。当然，正方形甚至矩形也不会没有热忱的崇拜者。但存在一个客观的判据，它按圆形、正方形、矩形的次序来排定三种图形的名次，按此次序：圆具有更高的对称性。或许我不该问哪一个图形更美，而该问哪一个图形的对称性更高。但是，按古希腊人对球形以及它们所构成的天体的完美性的雄辩论述，我还是要继续将对称等同于美。对称性的精确数学定义涉及到不变性的概念。如果一个几何图形在某些操作下保持不变，就说这个图形在这些操作之下具有不变性。例如，圆在绕它的中心旋转时是不变的。作为一个抽象实体，不管我们把它转17度还是转其它角度，这个圆都不会变。而正方形就不一样，只有绕它的中心转90°、180°270°和360°时(考虑对几何图形的影响时，转360°和转0°或不转是等价的)才保持不变。矩形的对称性比正方形的还要低，只有绕它的中心转180°和360°时才保持不变。36．基础物理学家选择探求的美是()。

A.日常生活中依赖心理和文化的直觉认识

B.物理学家在审视自然时所用的美学体系是古希腊人的古典建筑美

C.图形的对称性

D.激起审美感受的描述自然的方程

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第5题

高铁已经逐步进入人们的生活。高铁的到来，使我们的旅行更加舒适.快捷，也使城市之间的距离变近了。北京到上海，1318公里的路程仅仅需要5个小时。两个城市之间变的如此亲近。这段文字表达的主要观点是()。

A.高铁开始走入人们的生活

B.高铁在我国发展的很快

C.高铁缩短了城市之间的距离

D.高铁给我们的生活带来了便捷.

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第6题

设*是自然数集合N中的二元运算，并定义x*y=x。试证明*不可交换但可结合。有么元和逆元吗？

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第7题

定义A§B：A与B之间（包含A、B)所有与A的奇偶性相同的自然数的平均数。例如：7§14=（7+9+11+13)÷4=10。则

定义A§B：A与B之间(包含A、B)所有与A的奇偶性相同的自然数的平均数。例如：7§14=(7+9+11+13)÷4=10。则(19§99)§100的结果是多少？

A.78

B.79

C.80

D.81

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第8题

阅读以下文字。完成下列题。我和我在基础物理学界的同事们是爱因斯坦的理性的后继者，乐于自认为我

们是在探求美。有些物理方程丑得让人不愿多看一眼，更不用说把它们写下来了。毫无疑问，终极设计者只会用美的方程来设计这个宇宙!我们宣称，如果有两个都可用来描述自然的方程，我们总要选择能激起我们的审美感受的那一个。“让我们先来关心美吧，真用不着我们操心!”这就是基础物理学家们的呼声。读者也许会把物理看成一个具有精确预言性而不适于审美沉思的科学。其实，审美事实上已经成了当代物理学的驱动力。物理学家已经发现了某些奇妙的东西：大自然在最基础的水平上是按美来设计的。我希望与你们分享的正是这种奇妙的感受。“美”一词被赋予了一定的内涵。在日常生活中，我们对美的感受是依赖于心理、文化、社会甚至常常是生理等因素的。物理学显然不会关心这一类的美。自然在她的定律中向物理学家展示的美是一种设计美。因强调几何对称，这种美在一定程度上使我们想到了古典建筑。物理学家在审视自然时所用的美学体系也是从这种朴素的几何确定性中吸取精髓的。请在纸上画出一个圆、一个正方形和一个矩形。快，哪一个图形更能使你愉悦？按古希腊人的观点，多数人大概会选择圆。当然，正方形甚至矩形也不会没有热忱的崇拜者。但存在一个客观的判据，它按圆形、正方形、矩形的次序来排定三种图形的名次，按此次序：圆具有更高的对称性。或许我不该问哪一个图形更美，而该问哪一个图形的对称性更高。但是，按古希腊人对球形以及它们所构成的天体的完美性的雄辩论述，我还是要继续将对称等同于美。对称性的精确数学定义涉及到不变性的概念。如果一个几何图形在某些操作下保持不变，就说这个图形在这些操作之下具有不变性。例如，圆在绕它的中心旋转时是不变的。作为一个抽象实体，不管我们把它转17度还是转其它角度，这个圆都不会变。而正方形就不一样，只有绕它的中心转90°180°、270°和360°时(考虑对几何图形的影响时，转360°和转0°或不转是等价的)才保持不变。矩形的对称性比正方形的还要低，只有绕它的中心转180°和360°时才保持不变。基础物理学家选择探求的美是()。

A.日常生活中依赖心理和文化的直觉认识

B.物理学家在审视自然时所用的美学体系是古希腊人的古典建筑美

C.图形的对称性

D.激起审美感受的描述自然的方程

对“让我们先来关心美吧，真用不着我们操心!”的解释不符合原文意思的一项是()。A．基础物理学的研究者认为只要把握“美”的内涵，会用美的方程设计这个宇宙就获得了开启当代物理学的金钥匙

B．审美事实上已经成了当代物理学的驱动力

C．终极设计者只会用美的方程来设计这个宇宙

D．自然在她的定律中向物理学家展示的美是一种设计美

作者没有肯定的观点是()。A．物理学家已经发现了某些奇妙的东西

B．物理学家研究自然定律中展示的一种设计美

C．物理学家审视自然时所用的美学体系是从朴素的几何确定性中吸取精髓的

D．物理学是具有精确的预言性，而不适于审美沉思的科学