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第1题
设B为A=（1，2，3，...，n)的任一排列。a)试证明，B是A的一个栈混洗，当且仅当对于任意1≤i＜j＜k≤n，P中都
设B为A=(1，2，3，...，n)的任一排列。
a)试证明，B是A的一个栈混洗，当且仅当对于任意1≤i＜j＜k≤n，P中都不含如下模式：{...，k，...，i，...，j，...}
b)若对任意1≤i＜j＜k＜n，B中都不含模式{...，j+1，...，i，...，j，...}，则B是否必为A的一个栈混洗？若是，试给出证明;否则，试举一反例。
c)若对任意1＜i＜j＜k≤n，B中都不含模式{...，k，...，j-1，...，j，...}，则B是否必为A的一个栈混洗？若是，试给出证明;否则，试举一反例。
第2题
设是一个布尔代数,a∈B.如果a≠0，且对于每一个x∈B,x ≤a蕴含着x=a或x=0,则称元素a是极小的,试证
设
是一个布尔代数,a∈B.如果a≠0，且对于每一个x∈B,x ≤a蕴含着x=a或x=0,则称元素a是极小的,试证明当且仅当a是极小的，a才是一个原子.
第4题
考查采用DFS算法（教材162页代码6.4)遍历而生成的DFS树，试证明：a)顶点v是u的祖先，当且仅当b)v与
考查采用DFS算法(教材162页代码6.4)遍历而生成的DFS树，试证明：
a)顶点v是u的祖先，当且仅当
b)v与u无承袭关系，当且仅当
第7题
设离 散时间连续信道的输入与输出分别为XN=X1，XN和YN=Y1。...YN：试证明如
下命题。
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(1)信源无记忆时，有
当且仅当信道无记忆时等式成立。
(2)信道无记忆时，有
当且仪当信源无记忆时等式成立。
第8题
在字符串集合P的AC自动机T中,状态结点s所表示的字符串是从根结点到s的路径上各边的字符依次连接组成的字符串a（s).设s和t是T中两个结点,且u=a（s),v=a（t).试证明,f（s)=t当且仅当v是字符串pi（0≤i＜k)的所有前缀中u的最长真后缀.
