题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
证明:若有f´´(x)≥0,g(x)在[0,a]上连续,则(已知f´´(x)≥0,则f(x)在R是下凸,应用下凸性质).
证明:若有f´´(x)≥0,g(x)在[0,a]上连续,则(已知f´´(x)≥0,则f(x)在R是下凸,应用下凸性质).
证明:若有f´´(x)≥0,g(x)在[0,a]上连续,则
(已知f´´(x)≥0,则f(x)在R是下凸,应用下凸性质).
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证明:若有f´´(x)≥0,g(x)在[0,a]上连续,则
(已知f´´(x)≥0,则f(x)在R是下凸,应用下凸性质).
证明:若有f(x)≤g(x)≤h(x),f(a)=g(a)=h(a),且f´(a)=h'(a),则g(x)在a可导,且f´(a)=g'(a)=h´(a).
设函数f(x)和g(x)在闭区间[a,b]上可微分,若有
证明:f(x)在闭区间[a,b]上的两个零点之间必有g(x)的零点.
证明:若有f´(x)>0,且f"(x0)存在,则函数y=f(x)的反函数x=φ(y)在y0=f(x0)存在二阶导数,且
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,而在开区间(a,b)内可微分且f(a)=0.若有正常数K,使
证明:f(x)=0(a≤x≤b).
指出下列命题是否正确,若有错误,错误何在?
(1)函数y=f(x)在区间(a,b)内可导,且单调递增,则在区间(a,b)内处处有f(x)>0;
(2)函数f(x)、g(x)在区间(a,b)内均可导,且f(x)<g'(x);
(3)函数y=f(x)在x=x0点取极值,则一定有F(x0)=0;
(4)函数r=f(x)在x=x0点有f(x0)=0,则y=f(x)一定在x=x0点取极值;
,都有
设f(x)在[a,b]上连续,且对任一多项式g(x)成立
证明在[a,b]上成立f(x)=0。