题目内容
(请给出正确答案)
[单选题]
设向量组α1,α2,…,αs的秩为r,则以下选项中错误的结论为()。
A.与α1,α2,…,αs等价的任意一个线性无关向量组均含r个向量
B.α1,α2,…,αs中任意r个向量都是这个向量组的极大无关组
C.α1,α2,…,αs中任意r个线性无关的向量都是这个向量组的极大无关组
D.α1,α2,…,αs的任意极大无关组均含r个向量
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A.与α1,α2,…,αs等价的任意一个线性无关向量组均含r个向量
B.α1,α2,…,αs中任意r个向量都是这个向量组的极大无关组
C.α1,α2,…,αs中任意r个线性无关的向量都是这个向量组的极大无关组
D.α1,α2,…,αs的任意极大无关组均含r个向量
A.该向量组中任意r个向量线性无关
B.该向量组中任意r+1个向量线性相关
C.该向量组存在唯一极大无关组
D.该向量组有若干个极大无关组.
设α1,α2,…,αs线性无关,且记C=(cij)sxt,证明向量组β1,β2,…,βt的秩等于矩阵C的秩r(C)。
设αk=(αk1,αk2...αkn)(1≤k≤m)是P1xn的秩为r的向量组。又
是plxn1中秩为s的向量组。证明:r≤8.
A.当A的行向量组的秩为r时,A的列向量组的秩也为r
B.当A的行向量组的秩为s时,A的列向量组的秩为n
C.当A的行向量组线性无关时,A的列向量组也线性无关
D.当A的行向量组线性相关时,A的列向量组也线性相关
证明:(替换定理)设向量组α1,α2,···,αr线性无关,可经向量组β1,β2,···,βs线性表出,则r≤s。且在β1,β2,···,βs中存在r个向量,不妨设就是β1,β2,···,βr,在用α1,α2,···,αr替代它们后所得向量组等价。
设向量组能内向量组线性表示为
其中K为s×r矩阵,且A组线性无关, 证明书组线性无关的充要条件是矩阵K的秩R(K)=r。
A.1
B.2
C.3
D.4
量组的秩分别为r(I)=r(Ⅱ)=2,r(Ⅲ)=3,证明:向量组α1,α2,α3-α4的秩为3。
A.ξ1ξ2ξ3的一个等价向量组
B.ξ1ξ2ξ3的一个等秩向量组
C.
D.