证明:若f与g都在[a,b]上可积,且g(x)在[a,b]上不变号,M、m分别为f(x)在[a,b]上的上、下确界,则必存在某实数μ(m≤μ≤M),使得
设f(x)在[a,b]上可积,g(x)在[a,b]上定义,且在[a,b]中除了有限个点之外,都有f(x)=g(x),证明g(x)在[a,b]上也可积,并且有
设f,g均为定义在[a,b]上的有界函数.证明:若仅在[a,b]中有限个点处f(x)≠g(x),则当f在[a,b]上可积时,g在[a,b]上也可积,且
积时,g在[a,b]上也可积,且
且
设f(x)和g(x)在[a,b]上都可积,证明不等式
(1)(Schwarz不等式)
(2)(Minkowski不等式)
设f(x),g(x)在x=x0处可导,且f(x0)=g(x0),令
讨论下述问题:
(1)若f'(x0)-g'(x0),问ϕ'(x0)是否存在?
(2)若ϕ'(x0)存在,问f'(x0)与g'(x0)是否存在?