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下图为标准圆柱直齿轮传动轮系，已知z1=60，z2=20，z2'=25。各轮模数相等，求z3为多少？又在图a中，若已知n3=200r/min，n1=50r/min，n3和n1的方向如图示，求nH的大小和方向。又当n1的方向与图a中的相反时(如图b所示)，则nH的大小和方向如何？
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(1)该对齿轮的模数m,分度圆直径d1,d2,齿项圆直径da1,da2,齿根园直径df1,df2,基圆直径db1,db2。
(2)主动轮O1为回转中心作逆时针转动，从动轮2的回转中心为O2,μ1按=1mm/mm作图,作出理论啮合线N1N2和实际呐合线B1B2。
(1)该轮系的自由度，并指出是否存在局部自由度以及虚约束。
(2)求传动比。
已知-对外啮合标准直齿圆柱齿轮传动的标准中心距a=150mm，传动比i12=4，小齿轮齿数Z1=20。试确定这对齿轮的模数m和大齿轮的齿数Z2、分度圆直径d2、齿顶圆直径da2、齿根圆直径df2，
已知一对标准外啮合直齿圆柱齿轮传动的α=20°、m=5mm，z1=19，z2=42， 试求其重合度ωα。问当有一对齿轮在节点P处啮合时，是否还有其他齿轮也处于啮合状态；又当一对齿轮在B1点处啮合时，情况又如何？(如图所示)
1．今有一对标准斜齿圆柱齿轮传动，已知斜齿轮的法面参数：
齿宽B=30mm，中心距a=121.5mm，齿数z1=20，z2=40。试求这对斜齿轮的螺旋角β及轴向重合度εβ。
2．若将这对斜齿轮传动改为直齿圆柱齿轮传动，这对直齿圆柱齿轮的参数：模数m、压力角α、齿顶高系数、顶隙系数c*都与斜齿轮的法面参数相同。其他如中心距、齿数、齿宽均和斜齿轮传动相同。
(1)为了保证这对齿轮无侧隙啮合，齿轮应采用何种传动类型；
(2)求出这对齿轮的分度圆直径d1、d2；基圆直径db1、db2；
(3)求出两轮的节圆直径d1'、d2'。
