设为一个半群,且对任意x,yS,若xy则x*yy*x
(1)求证S中的所有元素均为幂等元(a称为幂等元,如果a*a=a)
(2)对任意元素x,yS,有x*y*x=x
举科教片《保护青蛙》为例,目的是()。
A.引起读者的阅读兴趣
B.说明青蛙动作敏捷、捕食准确
C.介绍青蛙有一套特殊的本领
D.引出对青蛙眼睛的优异机能的说明
用群的元进行相似变换,证明4个对称操作分四类。[提示:选群中任意一个操作为S,逆操作为S-1,对群中某一个元(例如)进行相似变换,若,则自成一类。]
一个群G的可以写成a-1b-1ab形式的元叫作换位子。证明;
(i)所有有限个换位子的乘积作成的集合C是G的一个不变子样;
(ii)G/C是交换群;
(iii)若N是G的一个不变子群,并且G/N是交换群,那么