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[主观题]
设A，B为n阶方阵，证明：(1)(2)可逆的充要条件为A+B，A-B均可逆。
设A，B为n阶方阵，证明：（1)（2)可逆的充要条件为A+B，A-B均可逆。
设A，B为n阶方阵，证明：
(1)
(2)
可逆的充要条件为A+B，A-B均可逆。
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设A，B为n阶方阵，证明：
(1)
(2)可逆的充要条件为A+B，A-B均可逆。
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更多“设A，B为n阶方阵，证明：(1)(2)可逆的充要条件为A+B…”相关的问题
设A为n(n＞1)阶方阵,证明:
(1)n=2时,(A*)*=A
(2)n＞2时,若A是可逆矩阵,则(A*)*=|A|n-2A
(3)n＞2时,若A不是可逆矩阵,(A*)*=O.
证明：设A，B都是n阶正交方阵，则
(1)|A|=1或-1(2)AT，A-1，AB也是正交方阵。
(2) A正交方阵，得ATA=E，由AAT=E得AT正交方阵。又A-1=AT， 故A-1正交方阵。A，B是n阶正交矩阵，故A-1=AT，B-1=BT。(AB)T(AB) =BTATAB=B-1A-1AB=E， 故AB也是正交方阵。
1)试将
表示为
形式与
形式矩阵的积。
2)设
且detA=1.证明A可以表示为
形式与
形式矩阵的积.
3)设A为n阶方阵，且detA=1.证明A可表示成形如P(i,j(c)形式的初等矩阵的积.
设
是n(n＞4)阶方阵A的4个特征向量,它们分别属于不同的特征值λ1λ2λ3λ4,记
证明:
线性无关
(1)设A是n阶实对称矩阵,满足A2-A=O,r(A)=r＜n,求∣3E-A∣
(2)设A是n阶方阵,满足A2-A=O,r(A)=r＜n,证明A~A(A是对角矩阵)
设n阶方阵A与B相似,证明:
(1)对任意的正整数k,都有Ak与Bk相似;
(2)对任意一个多项式
矩阵多项式f(A)和f(B)相似;
(3)当A,B都是可逆矩阵时,An和Bn相似。
