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[主观题]
设α1,α2,..αn是P上线性空间V1的一组基，β1，β2，...βn是P压线性空间
V2中n个向量.试证:存在唯一的V1，到V2的同态满足f(αi)=βi，1≤i≤n
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设V为数域P上的n维线性空间，且V=L(α1，α2，...αn)，
(1)证明{α1，α1+α2，...，α1+α2+...+αn}是V的一组基:
(2)若a∈V在基{α1，α2，...αn}下的坐标为(n，n-1，...，2，1),求α在基{α1，α1+α2，...，α1+α2+...+αn}下的坐标
设V是复数域上的n维线性空间，
是V的线性变换，且
证明：
1)如果λ0是
的一特征值，那么
的不变子空间;
2)至少有一个公共的特征向量。
设V1(1≤i≤s)为V的真子空间。则
注1:取V=R2即为平面，于是dimV1≤1此题则可说为，平面上有限多条直线不能益满平面.取V=R3即为通常的空间，于是dimV1≤2此题则可说为，空间中有限多个平面与有限多条直线不能盖满空间。
