题目内容
（请给出正确答案）
设f(x)满足
其中g(x)为任一函数,证明:若f(xn)=f(x1)=0(x0＜x1),则f在[x0,x3]上恒等于0.
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设f(x),g(x)在区间[-a,a](a＞0)上连续,g(x)为偶函数,f(x)满足f(x)+f(-x)=A(A为常数).试证
并用该等式计算积分;
设函数f(x)在点a近旁有连续的(n+2)阶导数,且
而泰勒公式中的拉格朗日余项为
其中θ=0(a,n,x).证明:
设函数f(x,y)具有连续的n阶偏导数:试证函数g(t)=f(a+ht,b+kt)的n阶导数
设(x0,y0,z0,u0)满足方程组
这里所有的函数假定有连续的导数.
(1)说出一个能在该点邻域内确定x,y,z为u的函数的充分条件;
(2)在f(x)=x,g(x)=x2,h(x)=x3的情形下,上述条件相当于什么？
A.h(x)≤h*(x)
B.h(x)≥h*(x)
C.h(x)＞h*(x)
D.h(x)≠h*(x)
设函数
,其中函数g(x)在(-∞,+∞)上连续,且
g(1)=5,
,证明
,并计算f''(1)和F'''(1).
设随机变量X与Y相互独立，其中X的概率分布为
而Y是连续型随机变量，其概率密度为f(y)，令随机变量U=X+Y，求证U的分布函数G(u)是连续函数。
