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[主观题]

证明任何一棵满二叉树T中的分支数B满足B=2(n0-1)(其中n0为叶子结点数)。

证明任何一棵满二叉树T中的分支数B满足B=2(n0-1)(其中n0为叶子结点数)。

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第1题
考查任何一棵二叉树T。a)试证明,对于其中任一节点v∈T,总有depth(v)+height(v)≤height(T);b)以上取等号的充要条件是什么?

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第2题
试证明,在二叉树中接入(attachAsLC()或attachAsRC())或摘除(remove()或secede())一棵非空子树之后a)该子树所有祖先的后代数目(size)必然变化;b)该子树所有祖先的高度(height)可能变化;c)对于非该子树祖先的任何节点,高度与后代数目均保持不变。

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第3题
在一棵满二叉树中,某结点的深度为4,高度为4,则可推知该满二叉树的高度为()。
在一棵满二叉树中,某结点的深度为4,高度为4,则可推知该满二叉树的高度为()。

A、4

B、5

C、6

D、7

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第4题
下列有关二叉树的说法正确的是()。

A.二叉树的度为2

B.一棵二叉树的度可以小于2

C.二叉树中至少有一个结点的度为2

D.二叉树中任何一个结点的度都为2

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第5题
一棵有k层的满二叉树一共有2k-1个结点。(根结点为第1层)。()
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第6题
设BT是一棵满二叉树,编写一个算法,将BT的前序序列转换为后序序列。

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第7题
如果一棵有n个结点的满二叉树的深度为d(树根所在的层次为1),则给出推导式:(1)用深度d表达其结
如果一棵有n个结点的满二叉树的深度为d(树根所在的层次为1),则给出推导式:(1)用深度d表达其结

如果一棵有n个结点的满二叉树的深度为d(树根所在的层次为1),则给出推导式:

(1)用深度d表达其结点总数n。

(2)用结点总数n表达深度d.

(3)若对该树的结点从1开始按中序遍历次序进行编号,则树根结点的编号如何用d表示?树根结点的左子女结点的编号如何用d表示?右子女结点的编号如何用d表示?

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第8题
一棵非空二叉树一定满足:某个结点若有左孩子,则其中序前驱一定没有右孩子。()
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第9题
设二叉树中所有非叶结点的左、右子树都不为空。试证明对此类二叉树满足:(1)含有n个叶结点的二叉
设二叉树中所有非叶结点的左、右子树都不为空。试证明对此类二叉树满足:(1)含有n个叶结点的二叉

设二叉树中所有非叶结点的左、右子树都不为空。试证明对此类二叉树满足:

(1)含有n个叶结点的二叉树中共有2n-1个结点。

(2),其中,n为叶结点个数,1.表示第i个叶结点所在的层次(设根结点所在的层次为1).

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第10题
设A是二进制序列的集合。我们将A划分成两个子集A0和A1这里A0是A中第一个数字为0的
序列的集合,A1是A中第一个数字为1的序列的集合。然后我们根据序列中的第二个数字将A0划分成两个子集,对A1也用同样的方法加以划分。运用不断地将序列的集合划分成子集的方法来证明:如果A是前缀码,则存在一棵二叉树,其中从每个分枝点射出的两边分别标号0和1,使得赋于树叶的0和1的序列是A的序列。

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