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[主观题]

求证:矩阵,当-0.5<a<1时正定,当-0.5<a<0时Jacobi迭代法解Ax=b收敛。

求证:矩阵求证:矩阵,当-0.5<a<1时正定,当-0.5<a<0时Jacobi迭代法解Ax=b收敛。求证:矩,当-0.5<a<1时正定,当-0.5<a<0时Jacobi迭代法解Ax=b收敛。

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第1题
设求解方程Ax=b的简单迭代法收敛。求证当0<ω<1时,迭代法收敛。

设求解方程Ax=b的简单迭代法收敛。求证当0<ω<1时,迭代法收敛。

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第2题
求证如下不等式。(1)对任意的复数z有(2)当0<|z|<1时,证

求证如下不等式。

(1)对任意的复数z有

(2)当0<|z|<1时,证

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第3题
设A为mXn实矩阵,已知证明:当λ>0,矩阵B为正定矩阵.

设A为mXn实矩阵,已知证明:当λ>0,矩阵B为正定矩阵.

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第4题
设A=(aij)是一个n阶正定实对称矩阵。证明当且仅当A是对角矩阵时,等号成立。

设A=(aij)是一个n阶正定实对称矩阵。证明当且仅当A是对角矩阵时,等号成立。

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第5题
设A是实对称矩阵。证明:当实数t充分大之后,tE+A是正定矩阵。

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第6题
1)A是n级可逆矩阵,求下列二次型的矩阵;2)证明:当A是正定矩阵时,f是正定二次型;3)当A是实对称矩

1)A是n级可逆矩阵,求下列二次型

的矩阵;

2)证明:当A是正定矩阵时,f是正定二次型;

3)当A是实对称矩阵时,讨论A的正、负惯性指数与f的正、负惯性指数之间的关系。

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第7题
证明n阶实对称矩阵A=(aij)是正定的,当且仅当对于任意1≤i1<i2<...<ik≤n,k阶子

证明n阶实对称矩阵A=(aij)是正定的,当且仅当对于任意1≤i1<i2<...<ik≤n,k阶子式

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第8题
设A为m×n矩阵,如果矩阵B=λE+ATA,试证:当λ>0时,矩阵B为正定矩阵。

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第9题
Mercer定理是当存在一个函数对样本集中所有样本间的函数值构成的矩阵是正定的。()
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第10题
设A为3阶实对称矩阵,且满足A2+2A=O。已知r(A)=2。(1)求A的全部特征值;(2)当k为何值时,矩阵A+kE为正定矩阵。
设A为3阶实对称矩阵,且满足A2+2A=O。已知r(A)=2。(1)求A的全部特征值;(2)当k为何值时,矩阵A+kE为正定矩阵。

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