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[主观题]
设图G连通，并设S是N的非空真子集，证明边割是G的割集当且仅当点导出子图G[S]和都连通。
设图G连通，并设S是N的非空真子集，证明边割![设图G连通，并设S是N的非空真子集，证明边割是G的割集当且仅当点导出子图G[S]和都连通。设图G连通](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-07/981564684946216.jpg)
是G的割集当且仅当点导出子图G[S]和![设图G连通，并设S是N的非空真子集，证明边割是G的割集当且仅当点导出子图G[S]和都连通。设图G连通](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-07/981564716947047.jpg)
都连通。
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设G为n个结点的无向简单图,若x(G)≥k,则称G是k-连通图,k为非负整数.证明以下结论:
(1)当
时,正明G连通.
(2)当
时,证明G是k-连通图.
不相交的子集A和B=V-A，并且这两个子集具有下列性质：
(a)A中任何两个顶点在G中都不是相互邻接的;(b)B中任何两个顶点在G中都不是相互邻接的。例如，图8-34就是二部图。对V(G)的一个划分可能是A=(0，3，4，6)和B=(1，2，5，7).
(1)试编写一个算法，判断图G是否是二部图。如果图G是二部图，则你的算法应当把项点划分成为具有上述性质的两个互不相交的子集A和B。证明：当用邻接表表示图G时，这个算法的复杂度可以做到O(n+e)。其中n是图G的顶点个数，e是边数。
(2)证明：任何-棵树都是二部图
(3)证明：当且仅当图G不包含奇数条边的回路时.它是二部图。
