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[主观题]
若集合A上的关系R,S是对称的,证明RS具有对称性的充分必要条件是R S=SR.
若集合A上的关系R,S是对称的,证明RS具有对称性的充分必要条件是R
S=S
R.
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若集合A上的关系R,S是对称的,证明RS具有对称性的充分必要条件是R
S=S
R.
设A是非空有限集合,是A上的对称群,
是A的一个置换群,构造一个A上的二元关系R满足
证明R是等价关系.
设R是A上自反的关系,
(1)证明R·R-1是A上的自反关系.
(2)证明R·R-1是A上的对称关系.
(3)R·R-1是否为A上的传递关系?如果是,给出证明;如果不是,给出反例。
设R是集合S上的关系,S'是S的子集,定义S'.上的关系R'如下:R'=R∩(S'
×S'),确定下述每一断言是真还是假。
a)如果R在S上是传递的,那么R'在S'上是传递的。
b)如果R是S上的偏序关系,那么R'是S'上的偏序关系。
c)如果R是S上的拟序关系,那么R'是S'上的拟序关系。
d)如果R是S上的线序关系,那么R'是S'.上的线序关系。
e)如果R是S上的良序关系,那么R'是S'上的良序关系。
设R是集合S王的关系,上的关系R'如下:
.确定下述各断言的真假:
(1)如果R是传递的,则R'是传递的.
(2)如果R为序关系,则R'也是序关系.
设R1和R2是集合A上的任意关系,证明或否定下列断言:
(a)如果R1和R2都是自反的,那么R1R2是自反的。
(b)如果R1和R2都是反自反的,那么R1R2是反自反的。
(c)如果R1和R2都是对称的,那么R1R2是对称的。
(d)如果R1和R2都是反对称的,那么R1R2是反对称的。
(e)如果R1和R2都是传递的,那么R1R2是传递的。
则R。S=(),S。R=()。
设A={a}n={an|n≥0},B是单元素集合B=(z),这里z是a的无限串即B={aaa···},设R是AUB上的关系,定义如下:
证明或否定< A,z>∈R+。