设有一个自振周期为T的单自由度体系,承受图示突加荷载作用。试:
(1)求任意时刻t的位移y(t).
(2)证明:当τ<0.5T时,最大位移发生在时刻t>τ(即卸载后);当t>0.5T时,最大位移发生在t<τ(即卸载前).
(3)当τ=0.1T,τ=0.2T,τ=0.3T,τ=0.5T时,求最大位移ymax与静位移的比值。
(4)证明:的最大值为2;当τ<0.1T时,可按瞬时冲量计算,误差不大。 分析 t为荷载持续时间,τ为积分变量。
设图示竖杆顶端在振动开始时的初位移为0.1cm(被拉到位置B’后放松,引起振动)。试求顶端B的位移振幅、最大速度和加速度。
某单位负反馈非线性系统如图所示,非线性环节的描述函数为,线性部分的传递函数如图所示。试分析:
(1)系统是否存在自振。
(2)若产生自振,计算自振频率及振幅,并讨论极限环的稳定性。