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第2题
某铁路局为经常油漆车厢，考虑了两个方案。方案一是设置一个手工油漆工场，年总开支为20万元（包括
某铁路局为经常油漆车厢，考虑了两个方案。方案一是设置一个手工油漆工场，年总开支为20万元(包括固定资产投资、人工费、使用费等)。每节车厢油漆时间服从参数μ1=6(小时)的负指数分布。方案二是建立一个喷漆车间，年总开支费用为45万元，每节车厢的油漆时间服从μ2=3(小时)的负指数分布。设要油漆的车厢桉最简单流到达，平均每小时1/8节。油漆工场常年开工(即每年开工时间为365×24=8760(小时))，每节车厢闲置的时间损失为每小时15元。问该铁路局应采用哪个方案较好。
第3题
设某种仪器的寿命X服从指数分布。其密度函数为其中λ＞0是未知参数。现随机抽取14台，测得寿命(单位
设某种仪器的寿命X服从指数分布。其密度函数为其中λ＞0是未知参数。现随机抽取14台，测得寿命（单位
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设某种仪器的寿命X服从指数分布。其密度函数为
其中λ＞0是未知参数。现随机抽取14台，测得寿命(单位:h)数据如下
1812 1890 2580 1789 2703 1921 2054
1354 1967 2324 1884 2120 2304 1480
试求参数λ的最大似然估计值。
第5题
设X服从参数为2的指数分布,证明:随机变量服从U(0,1).
设X服从参数为2的指数分布,证明:随机变量服从U（0,1).
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设X服从参数为2的指数分布,证明:随机变量
服从U(0,1).
第8题
某单位电话交换台有一台200门内线的总机。已知在上班的8h内，有20%的内线分机平均每40min要一次外线电话，80%的分机平均隔2h要一次外线电话，又知从外单位打来的电话呼唤率平均每min一次，设外线通话时间平均为3min，以上两个时间均属负指数分布。如果要求电话接通率为95%，问该交换台应设置多少外线？
第9题
设函数F(x，y)在(x0，y0)的邻域里有3阶连续偏导数，(x0，y0)是F(x，y)的一个稳定点
设函数F（x，y)在（x0，y0)的邻域里有3阶连续偏导数，（x0，y0)是F（x，y)的一个稳定点
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(即F(x，y)在(x0，y0)处的一阶偏导数全为零)。令
H称为F(x，y)在(x0，y0)处的海塞(Hessian)矩阵。证明：
(1)如果H是正定的，则F(x，y)在(x0，y0)处达到极小值;
(2)如果H是负定的，则F(x，y)在(x0，y0)处达到极大值;
(3)如果H是不定的，则F(x，y)在(x0，y0)处既不是极大，也不是极小。
第10题
系统{N（t);t≥0}，顾客到来服从参数为λ的最简单流，但顾客发现系统人多就不愿意排队等候，顾客接受
系统{N(t);t≥0}，顾客到来服从参数为λ的最简单流，但顾客发现系统人多就不愿意排队等候，顾客接受服务的决心大小用概率αn表示，这一概率与系统人数成反比，αn=1/(n+1)，n表示顾客的数目，服务时间服从参数为μ的负指数分布(λ/μ=ρ＜1)。试证明这系统组成生灭过程，并求出p0，pn，λε，L，Lq，W，Wq。
