某线性时不变系统的初始状态不变。已知当激励为f（t)时，全响应 y1（t)=e－t＋cosπt， t＞0 当激励为2f（t)时，其全

设系统的零状态响应为y_zs(t)，零输入响应为y_zi(t)，则有
y₁(t)=y_zs1(t)+y_zi1(t)=e^-t+cosπt，t＞0 ①
y₂(t)=y_zs2(t)+y_zi2(t)=2cosπt，t＞0 ②
因f₁(t)=f(t)，f₂(t)=2f(t)，有 f₂(t)=2f₁(t)
根据已知条件以及LTI系统的性质，
将以上两式代入①、②中求得
y_zs1(t)=-e^-t+cosπt，t＞0
y_zi1(t)=2e^-t，t＞0
当激励为3f(t)时，系统的全响应为
y₃(t)=y_zs3(t)+y_zi3(t)=3y_zs1(t)+y_zi1(t)
=3(-e^-t+cosπt)+2e^-t
=3cosπt-e^-t，t＞0[知识点分析]本题考察线性系统的响应函数的求法。
[逻辑推理]从一定初始条件和一定激励来求取系统响应，即求取描述该系统的常系数线性微分方程。