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[主观题]
车厢的振动可以简化为支承于两个弹簧上的物体在铅垂面内的振动，如图所示。设支承于弹簧上的车厢
质量为m，相对于质心C的转动惯量为mp2,两弹簧的刚度系数分别为k1和k2质心距前后两轮轴的距离分别为Ι1和Ι2。试列出车用振动的微分方程。
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如图所示，在相对地面沿水平方向以匀速度υ高速运动的车厢内，有一个由劲度系数为k的轻弹簧和质量为m的小物块构成的水平弹簧振子。小物块从平衡位置开始，以u∥υ的初速度在车厢内形成无摩擦的往返运动。设u，车厢中仍可用牛顿力学将振子的运动处理成简谐振动。试用洛伦兹时空变换，在地面系中计算振子在车厢中第一个四分之一振动周期内的运动过程经历的时间Δt1和第一个二分之一振动周期内的运动过程中经历的时间Δt2。
图(a)所示的简支梁彻，在中点C处加一弹簧支承，若使C处弯矩为零，试求弹簧的刚度K，并给出梁的剪力图和弯矩图。
如图所示，刚度系数为k的轻弹簧下端，挂着两个质量分别为m1和m2的物体，并处于静止状态，若两物体连线突然断开，使上一物体m1作谐振动，则此振动的角频率为______，振幅为______。
质量为10x10-3kg的小球与轻弹簧组成的系统，按
(SI)的规律做谐振动，求：
(1)振动的周期、振幅、初位相及速度与加速度的最大值;
(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等？
(3)t=5s与t4=1s两个时刻的位相差。
重物A和B的质量分别为mA=20kg和mB=40kg，用弹簧连接如图a所示。重物A按
的规律做铅垂简谐运动，其中振幅H=1cm，周期T=0.25s。求A和B对于支承面的压力的最大值及最小值。
如图15-6所示，有一劲度系数为k的轻质弹簧竖直放置，一端固定在水平面上，另一端连接一质量为M的光滑平板，乎板上又放置一质量为m的光滑小物块。今有一质量为m0的子弹以速度v0水平射入物块，并与物块一起脱离平板。试：
(1) 证明物块脱离平板后，平板将作简谐振动；
(2) 根据平板所处的初始条件，写出平板的谐振位移表达式。
