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[主观题]

设方程组为。(1)试用最速下降法解方程组,取x0=(0,0)T计算到x4;(2)试用共轭梯

设方程组为。(1)试用最速下降法解方程组,取x0=(0,0)T计算到x4;(2)试用共轭梯

设方程组为设方程组为。(1)试用最速下降法解方程组,取x0=(0,0)T计算到x4;(2)试用共轭梯设方程组为

(1)试用最速下降法解方程组,取x0=(0,0)T计算到x4;

(2)试用共轭梯度法解方程组,取x0=(0,0)T

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第1题
设A是秩为3的5×4矩阵,α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解。若则方程组A

设A是秩为3的5×4矩阵,α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解。若则方程组Ax=b的通解是()。

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第2题
设已知方程组Ax=b的精确解为x*=(100,-100)T。(1)计算条件数(2)取分别计算它的残余向量,本
设已知方程组Ax=b的精确解为x*=(100,-100)T。(1)计算条件数(2)取分别计算它的残余向量,本

已知方程组Ax=b的精确解为x*=(100,-100)T

(1)计算条件数

(2)取分别计算它的残余向量,本题的结果说明了什么问题?

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第3题
设线性方程组的系数矩阵为A.划去A的第1列所得矩阵的行列式为M1,证明:1)(M1,-M2,..

设线性方程组

的系数矩阵为A.划去A的第1列所得矩阵的行列式为M1,证明:

1)(M1,-M2,...(-1)n-1Mn)1是方程组的解:

2)都R(A)=n-1,则方程组的通解为(M1,-M2,..(-1)n-1Mn)1.

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第4题
设η0是线性方程组的一个解,η1,η2,...,ηt是它的导出方程组的一个基础解系,令证

设η0是线性方程组的一个解,η1,η2,...,ηt是它的导出方程组的一个基础解系,令证明:线性方程组的任一个解γ,都可表成其中u1+u2+...+ut+1=1。

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第5题
设λ是矩阵A的特征值,且齐次方程组(λE -A)x= 0的基础解系为η1,η2,则A的属于λ0的全部特征向量是()。
设λ是矩阵A的特征值,且齐次方程组(λE -A)x= 0的基础解系为η1,η2,则A的属于λ0的全部特征向量是()。

A.η1和η2

A. η1或η2

B. C1η1+C2η2(C1,C2为任意常数)

C. C1η1+C2η2(C1,C2为不全为零的常数)

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第6题
设齐次方程组的系数矩阵的秩为r,证明:方程组的任意n-r个线性无关的解都是它的一基础解系。

设齐次方程组

的系数矩阵的秩为r,证明:方程组的任意n-r个线性无关的解都是它的一基础解系。

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第7题
设A=(aij)是m×n矩阵,β=(b1,b2,···,bn)是n维行向量,如果方程组(I)Ax=0的解全是
设A=(aij)是m×n矩阵,β=(b1,b2,···,bn)是n维行向量,如果方程组(I)Ax=0的解全是

方程(II)b1x1+b2x2+···+bnxn=0)的解,证明β可用A的行向量α1,α2,···,αm线性表出。

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第8题
设非齐次线性方程组AX=β的系数行列式为零,则()。

A.方程组有无穷多解

B.方程组无解

C.若方程组有解,则必有无穷多解

D.方程组有唯一解

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第9题
设A为矩阵,且方程组Ax=0的基础解系含有两个解向量,则秩(A)=()
设A为矩阵,且方程组Ax=0的基础解系含有两个解向量,则秩(A)=()

设A为矩阵,且方程组Ax=0的基础解系含有两个解向量,则秩(A)=()

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第10题
设向量组α1,α2,···,αt是齐次方程组Aα=0的一个基础解系,向量β不是方程Ax=0的解,即Aβ≠0。试证明:向量β,β+α1,β+α2,···,β+αt线性无关。

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