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[主观题]
设＜R,+,0＞为加群,R上定义运算·,对任意a,bR,a,b=0.证明为一环.
设＜R,+,0＞为加群,R上定义运算·,对任意a,b
R,a,b=0.证明
为一环.
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设＜R,+,0＞为加群,R上定义运算·,对任意a,bR,a,b=0.证明为一环.
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设A={xlx∈R∧x=0,1}.在A上定义六个函数如下:
令F为这6个函数构成的集合,o运算为函数的复合运算.
(1)给出o运算的运算表.
(2)验证(F,o)是一个群.
A.〈Q-{0},×〉，其中Q为有理数集，×为普通乘法
B.〈G,•〉，其中G={所有n阶可逆方阵}，•是G上的矩阵乘法运算
C.〈R,+〉其中R为实数集，+为普通加法
D.〈Z,+〉,其中Z为整数集，+为普通加法
设
是一个群,H,K是其子群.定义G上的关系R:对任意a,b
G,aRb
存在hH,kK,使得b=h*a*k,则R是G上的等价关系.
在题7-12图所示电路中，已知R1=R=R'=100kΩ，R2=Rf=100kΩ，C=1μF。
(1) 试求出uO与uI的运算关系。
(2) 设t=0时uO=0，且uI由零跃变为-1V，试求输出电压由零上升到+6V所需要的时间。
R为实数集，定义以下六个函数
有
(1)指出哪些函数是R上的二元运算.
(2)对所有R上的二元运算说明是否为可交换。可结合，幂等的.
(3)求所有R上二元运算的单位元，零元以及每一个可逆元素的逆元.
检验下列集合对指定的加法和数量乘法运算,是否构成实数域上的线性空间:
(1)全体n阶正交矩阵,对矩阵的加法和数量乘法;
(2)平面上全体向量,对通常的向量加法和如下定义的数量乘法k·a=0其中k∈R，a为任意的平面向量,0为零向量.
(3)全体正实数R+,加法与数量乘法定义为
其中a,b∈R+,k∈R.
R为实数集合,S=RxR,*为S上的运算,定义为对任意
求*的幺元,当x≠0时,求的逆元.
判定全体正实数R+，对下列指定的运算是否构成R上的线性空间．加法和数量乘法定义为
其中a,b∈R+，k∈R．
