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[主观题]

由曲线y=x²-2x和直线y=0,x=1,x=3所围成的平面图形的面积S=(),而由该平面图形绕Oy轴旋转一周所得旋转体的体积V=().

由曲线y=x²-2x和直线y=0,x=1,x=3所围成的平面图形的面积S=（),而由该平面图形绕Oy轴旋转一周所得旋转体的体积V=（).

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第1题

利用极坐标计算下列二重积分:(1),其中D是由圆x²+(y-1)²=1和直线y=x围成且在直线y

利用极坐标计算下列二重积分:（1),其中D是由圆x²+（y-1)²=1和直线y=x围成且在直线y

利用极坐标计算下列二重积分:

(1),其中D是由圆x²+(y-1)²=1和直线y=x围成且在直线y=x下方的区域;

(2),其中D是由直线x=-2,y=0,y=2以及曲线所围成的平面区域;

(3),其中D是由圆(x-a)²+y²=a²和y=0围成的第一象限的区域;

(4),D由,y=x,y=0围成,且x＞0;

(5);

(6).

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第2题

设f(x)满足xf'(x)-2f(x)=-x，由y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面区域为D，若D绕x轴旋转一周所围成的几何体体积最小，求：(1)曲线y=f(x)的方程;(2)曲线的原点处的切线与曲线及直线x=1围成的图形面积。

设f（x)满足xf'（x)-2f（x)=-x，由y=f（x)，x=1及x轴（x≥0)所围成的平面区域为D，若D绕x轴旋转一周所围成的几何体体积最小，求：（1)曲线y=f（x)的方程;（2)曲线的原点处的切线与曲线及直线x=1围成的图形面积。

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第3题

设S₁(t)是曲线=x与直线x=0及y=t(0＜t＜1)所围的图形的面积,s₂(t)是曲线=x与直线x=1及y=t

设S₁（t)是曲线=x与直线x=0及y=t（0＜t＜1)所围的图形的面积,s₂（t)是曲线=x与直线x=1及y=t

设S₁(t)是曲线=x与直线x=0及y=t(0＜t＜1)所围的图形的面积,s₂(t)是曲线=x与直线x=1及y=t(0＜1＜1)所围图形的面积.试求生为何值时.S₁(t)+S₂(t)最小？最小值是多少？

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第4题

设D是由直线x=-2,y=0,y=2以及曲线所围成的平面区域计算二重积分.

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第5题

求由曲线y=e^x与直线x=0及y=e所国图形的面积

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第6题

曲线y=e^-x(0≤x＜+∞)、Ox轴、Oy轴和直线x=a(a＞0)围成的图形,绕Ox轴旋转一周形成的旋转体的

曲线y=e^-x（0≤x＜+∞)、Ox轴、Oy轴和直线x=a（a＞0)围成的图形,绕Ox轴旋转一周形成的旋转体的

体积记成V(a).

(1)求极限;(2)当a为何值时,

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第7题

求由曲线y=1/x与直线y=x及,x=2所围图形的面积.

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第8题

设函数y（x)（x≥0)二阶可导且y'（x)＞0,y（0)=1,过曲线y=y（x)上任意一点P（x,y)作该曲线的切线及Ox轴的垂线,上述两直线与Ox轴所围成的三角形的面积记为S₁,区间[0,x]上以y=y（x)为曲边的曲边梯形的面积记为S₂,并设2S₁-S₂恒等于1.求此曲线y=y（x)的方程.

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第9题

由曲线y=√x与直线x=1,x=4及x轴所围成的封闭图形的面积为()。

由曲线y=√x与直线x=1,x=4及x轴所围成的封闭图形的面积为（)。

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第10题

求下列已知曲线所围成的图形,按指定的轴旋转所产生的旋转体的体积:(1)y=x²,x=y²,绕y轴;(2)y=arcsinr,x=1,y=0,绕x轴;(3)x²+(y-5)²=16,绕x轴;(4)摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱,y=0,绕直线y=2a.

求下列已知曲线所围成的图形,按指定的轴旋转所产生的旋转体的体积:（1)y=x²,x=y²,绕y轴;（2)y=arcsinr,x=1,y=0,绕x轴;（3)x²+（y-5)²=16,绕x轴;（4)摆线x=a（t-sint),y=a（1-cost)的一拱,y=0,绕直线y=2a.

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由曲线y=x2-2x和直线y=0,x=1,x=3所围成的平面图形的面积S=(),而由该平面图形绕Oy轴旋转一周所得旋转体的体积V=().

由曲线y=x²-2x和直线y=0,x=1,x=3所围成的平面图形的面积S=(),而由该平面图形绕Oy轴旋转一周所得旋转体的体积V=().